6.4 数列求和 练出高分(含答案解析)

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1、§6.4　数列求和A组　专项基础训练(时间：35分钟，满分：57分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．等差数列{an}的通项公式为an＝2n＋1，其前n项和为Sn，则数列的前10项的和为(　　)A．120B．70C．75D．100答案　C解析　∵＝n＋2，∴的前10项和为10×3＋＝75.2．已知数列{an}是等差数列，若a9＋3a11<0，a10·a11<0，且数列{an}的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n等于(　　)A．20B．17C．19D．21答案　C解析　由a9＋3a11<0，得2a10＋2a11<0，即a10＋a11<0，又a10·a11<0，则a1

2、0与a11异号，因为数列{an}的前n项和Sn有最大值，所以数列{an}是一个递减数列，则a10>0，a11<0，所以S19＝＝19a10>0，S20＝＝10(a10＋a11)<0.3．若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和为(　　)A．2n＋n2－1B．2n＋1＋n2－1C．2n＋1＋n2－2D．2n＋n－2答案　C解析　Sn＝＋＝2n＋1－2＋n2.4．数列{an}的通项公式为an＝(－1)n－1·(4n－3)，则它的前100项之和S100等于(　　)A．200B．－200C．400D．－400答案　B解析　S100＝(4×1－3)－(4×2－3

3、)＋(4×3－3)－…－(4×100－3)＝4×[(1－2)＋(3－4)＋…＋(99－100)]＝4×(－50)＝－200.二、填空题(每小题5分，共15分)5．数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，a2＝2，an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N*)，则S100＝________.答案　2600解析　由an＋2－an＝1＋(－1)n知a2k＋2－a2k＝2，a2k＋1－a2k－1＝0，∴a1＝a3＝a5＝…＝a2n－1＝1，数列{a2k}是等差数列，a2k＝2k.∴S100＝(a1＋a3＋a5＋…＋a99)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a100)＝50＋(2＋4＋6＋…＋100)＝5

4、0＋＝2600.6．数列{an}的前n项和Sn＝n2－4n＋2，则

5、a1

6、＋

7、a2

8、＋…＋

9、a10

10、＝________.答案　66解析　当n＝1时，a1＝S1＝－1.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－5.∴an＝.令2n－5≤0，得n≤，∴当n≤2时，an<0，当n≥3时，an>0，∴

11、a1

12、＋

13、a2

14、＋…＋

15、a10

16、＝－(a1＋a2)＋(a3＋a4＋…＋a10)＝S10－2S2＝66.7．(2012·课标全国)数列{an}满足an＋1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前60项和为________．答案　1830解析　利用数列的递推式的意义结合等差数列求和公式求解．∵an

17、＋1＋(－1)nan＝2n－1，∴a2＝1＋a1，a3＝2－a1，a4＝7－a1，a5＝a1，a6＝9＋a1，a7＝2－a1，a8＝15－a1，a9＝a1，a10＝17＋a1，a11＝2－a1，a12＝23－a1，…，a57＝a1，a58＝113＋a1，a59＝2－a1，a60＝119－a1，∴a1＋a2＋…＋a60＝(a1＋a2＋a3＋a4)＋(a5＋a6＋a7＋a8)＋…＋(a57＋a58＋a59＋a60)＝10＋26＋42＋…＋234＝＝1830.三、解答题(共22分)8．(10分)求和：(1)Sn＝＋＋＋＋…＋；(2)Sn＝2＋2＋…＋2.解　(1)由于an＝＝n＋，∴Sn＝

18、＋＋＋…＋＝(1＋2＋3＋…＋n)＋＝＋＝－＋1.(2)当x＝±1时，Sn＝4n.当x≠±1时，Sn＝2＋2＋…＋2＝＋＋…＋＝(x2＋x4＋…＋x2n)＋2n＋＝＋＋2n＝＋2n.∴Sn＝9．(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＋1＝Sn(n＝1,2,3，…)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)当bn＝log(3an＋1)时，求证：数列的前n项和Tn＝.(1)解　由已知得(n≥2)，得到an＋1＝an(n≥2)．∴数列{an}是以a2为首项，以为公比的等比数列．又a2＝S1＝a1＝，∴an＝a2×n－2＝n－2(n≥2)．∴an＝(2)证明　bn＝log

19、(3an＋1)＝log＝n.∴＝＝－.∴Tn＝＋＋＋…＋＝＋＋＋…＋＝1－＝.B组　专项能力提升(时间：25分钟，满分：43分)一、选择题(每小题5分，共15分)1．已知等比数列{an}的各项均为不等于1的正数，数列{bn}满足bn＝lgan，b3＝18，b6＝12，则数列{bn}的前n项和的最大值等于(　　)A．126B．130C．132D．134答案　C解析　bn＋1－bn＝lgan＋1－lgan＝lg＝lgq(常数)，∴{bn}为等差数列．∴∴由bn