培优班测试卷（七）.doc

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1、培优班测试卷（七）考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（每小题5分，满分40分。以下每小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填得0分。）1、已知实数a、b、c满足，那么的值为（）ADECFG113A、0B、16C、－16D、－322、如图，□DEFG内接于，已知、、的面积为1、3、1，那么□DEFG的面积为（）A、B、2C、3D、43、在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被

2、提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（）A第3题图D（N）(cm)A（N）(cm)B（N）(cm)C（N）(cm)4、已知四边形的两条对角线相等，但不垂直，顺次连结各边中点得四边形，顺次连结各边中点得四边形，以此类推，则为（）A．是矩形但不是菱形；B.是菱形但不是矩形；C.既是菱形又是矩形；D.既非矩形又非菱形.5、方程的所有整数解的个数是（）A.．5个Ｂ．4个Ｃ．3个Ｄ．2个6、如图,已知等边外有一点P，P落在内，设P到BC、CA、AB的距离分别为，ＢＣＡＰ满足，那么等边的面积为（）A．B．第6题图C．D．7、若，且有及，则的值是（）A．B．C．D．8、x、

3、y为实数，则使成立的最大常数c为（）A．B．1C．0D．-1二、填空题（每小题6分，共36分）1、对于正数x，规定f（x）=,例如f（3）=，f（）=，计算f（）+f（）+f（）+…f（）+f（）+f（1）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2004）+f（2005）+f（2006）=.CAB2、函数y＝的最小值是____________3、如图，在中，分别以、为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为．（结果保留）第11题图4、已知二次函数的图像顶点为A，与x轴交点为B、C，则tan∠ABC。5、如图，△ABC内接于⊙O，BC=a，CA=b，∠A－∠B=90°，则⊙O的半径

4、为。6、如果三位数(表示百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c的三位数),且满足b＜a或b＜c，则称这个三位数为“凹数”。那么，从所有三位数中任意取出一个恰好是“凹数”的概率是三、解答题（共6题，10+10+13+13+15+15=74分）15、已知关于x的方程和。问是否存在这样的a值，使得第一个方程的两实根的平方和等于第二个方程的一个整数根？若存在，求出这样的a值；若不存在，请说明理由。16、已知：在矩形中，，．分别以所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系．是边上的一个动点（不与重合），过点的反比例函数的图象与边交于点．（1）求证：与的面积相等；（2）记，求当为

5、何值时，有最大值，最大值为多少？第16题图17、已知抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C（0，b），O为原点.（1）求m的取值范围；（2）若且OA+OB=3OC，求抛物线的解析式及A、B、C的坐标.（3）在（2）的情形下，点P、Q分别从A、O两点同时出发以相同的速度沿AB、OC向B、C运动，联结PQ与BC交于M，设AP=k，问是否存在k，使以P、B、M为顶点的三角形与⊿ABC相似.若存在，求所有的k值，若不存在说明理由.18、如图，凸四边形ABCD内接于⊙O，AD=BC=90°，AB+CD为一偶数。求证：四边形ABCD面积为一完全平方数。19、若干个1与2排成一行：1，2，

6、1，2，2，1，2，2，2，1，2，------，规则是：第1个数是1，第2个数是2，第3个数是1，一般地，先写一行1，再在第k个1与第k+1个1之间插入k个2（k=1,2,3,---）.试问：（1）第2006个数是1还是2？（2）前2006个数的和是多少？前2006个数的平方和是多少？（3）前2006个数两两乘积的和是多少？20、已知二次函数。记当时，函数值为yc，那么，是否存在实数m，使得对于满足的任意实数a，b，总有。数学素质测试试题参考答案及评分标准一、选择题1、（C）∴∴2、（D）如图，过点A作AO∥DG交于BC于点O，则有又①即②由①＋②得于是S△ABC=9，故

7、S□DEFG=9－（1+3+1）=43、（C）4、（B）5、（C）6、（D）7、（A）8、（A）令x=y=1，则当时，==故使原不等式成立的最大常数为二、填空题1、20062、5.3、4、如图，设二次函数的图像与x轴交于两点，B(x1,0),C(x2,0)因即a＞0，故所以又顶点，即故5、如图，连结CO交⊙O于D∵∠ABD=90°+∠B而∠A=90°+∠BBD⌒AC⌒ACD⌒CDB⌒∴∠ABD=∠A即=，=故⊙O的半径为6、三、解答题15、第一个方程，即有故由第二方，得若x3为整数，则，解得或2，此时或5若x4为整