20140303对偶模型在畜禽饲料配方优化设计上的应用

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1、对偶模型在畜禽饲料配方优化设计上的应用时间：2014年3月3日作者：周某信息来源于一览饲料英才网众所周知，利用线性规划的优化方法设计畜禽优化饲料配方时，如果取目标函数值为饲粮成本最小化时，则能有效地求出最低成本的最优配方。所谓的最低成本配方是在一组特定的约束条件下所获的结果。当这些约束条件包括原料的养分指标、预期达到的各种营养需要量、用量有限制的原料用量及原料价格等发生变化时，一般会影响到最终的吨粮成本。而配方设计师不能控制的是原料的质量和价格，能控制的则是配合饲料或蛋白浓缩料的营养指标和对应的饲粮成本

2、，即所谓的产品的质量与成本控制。这对矛盾直接关系到饲料生产企业的效益，困扰着我国广大饲料加工企业。究其原因是多方面的。一个最主要的原因是我国现行的饲养标准与生产严重脱节所致。就单胃动物而言，我国猪、鸡饲养标准的颁布始于上个世纪80年代后期，而我国饲料工业与畜牧业生产经过了近20年长足的发展，尤其随着饲料与动物营养学研究的不断深入，对畜禽营养需要有了新的认识及新的参数指标，加之我国幅员辽阔，各地经济发展不平衡，导致了不同地域的畜牧业投入产出模式、生产规模迥异。因此，过去的饲养标准显然不能适应新的要求，应从

3、考虑畜禽品种、畜牧业生产水平及养殖规模化程度等出发而设计不同的标准要求，以满足我国畜牧业生产的高端、中端甚至低端要求。　　就我国饲料生产现状而言，广大的饲料生产企业依靠企业制定的标准从事配方设计与饲料生产。从全国范围看，饲料生产的无序局面严重，充斥市场的饲料产品质量良莠不齐，饲料安全问题屡有出现。特别随着主要原料如玉米、豆粕等价格波动，使配方师面临的挑战加大。如何能从配方设计技术上提供有效的手段让配方师去调和质量与成本的问题，是一个完整配方系统应该考虑的，需要在计算出最低成本配方的基础上，充分挖掘更多的

4、辅助信息为设计者所用，以快速应对市场的变化。只有这样，才能使生产企业永远在激烈的市场竞争中立于不败之地。从优化理论上讲到上述的要求是可行的。本文主要就线性规划的配方模型所应的对偶模型理论问题、模型应用及其经济学含义作一些探讨。　　1、方法与应用　　1.1对偶线性规划问题的理论描述　　一般情况下，我们可将原始的线性规划的配方模型问题描述为：　　（1）：目标函数为饲粮成本最小化：mins=c1X1+c2X2+…+cnXn　　约束方程组：　　其中：决策变量Xi（i=1，2，…，n）代表参与计算的原料用量；ci

5、（j=1，2，…，n）代表原料的价格；bi（i=1，2，…，m）为期望达到的各种养分指标；aij（i=1，2，…，m;j=1，2，…，n）代表不同原料含不同养分的数量，即养分系数。由模型（I）派生的线性规划问题如下：　　（II）：目标函数为：maxg=b1Y1+b2Y2+…+bmYm，约束方程组转换为：　　我们称（II）线性规划问题为（I）的对偶问题。在对偶线性规划问题中，决策变量为Yi（i=1，2，…，m），为待求的资源bi（i=1，2，…，m）的"影子价格"或机会成本。为什么可以这样定义待在实例结果

6、中说明。问题（II）的养分序数矩阵是问题（I）的逆矩阵。　　从运筹学理论上可以证明，①问题（I）与问题（II）互为对偶问题；②若原始问题和对偶问题都可行，则两者均有最优解，且两者的最优解相同。　　利用以上的对偶理论，在国家饲料数据中心网络远程配方系统中增加了对偶模型的生成与应用模块，并将计算的参与优化计算的养分指标的"影子价格"附加到输出结果中。以下通过一个事例说明对偶模型的建立及应用，尤其是计算结果所揭示的实际意义。　　1.2对偶线性规划模型的应用举例　　以计算一个典型的肉仔鸡全价料为例，选用的饲养标

7、准为0～3周龄肉仔鸡的营养需要量，所采用的原料有玉米、大豆粕、棉籽粕、鱼粉、磷酸氢钙、石粉、蛋氨酸、赖氨酸、食盐、玉米油及预混料等11种。在给出原料价格、用量限制并按线性规划原理由系统生成的原配方模型列表1中。　　表1典型的肉鸡（0～3周龄肉用仔鸡）线性规划配方模型（1）　　　　为了统一行约束方式为"≥"或"="，便于转换为对偶线性规划问题，在表1中倒数第2、3行出现负的目标值属于正常。配方模型的目标函数为minC=1.02*X1+1.95*X2+0.96*X3+4.2*X4+1.35*X5+0.12*

8、X6+21*X7+15*X8+0.6*X9+3.95*X10+8*X11　　其中：待求的各种原料的最佳添加比例Xi（i=1，2，…，11）前的系数为原料的价格（元/千克）。　　按对偶理论模型形成的表1对应的线性规划模型列在表2中。　　表2对应表1线性规划配方模型的对偶模型　　　　如表2表示，最后一行黑体数据表示决策变量即影子价格Yi（i=1，2，…，N）的系数。　　对表1和表2所示线性规划问题分别利用单纯形算法求解，表1的求解结果为最低成本