巧用配方法解题.doc

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1、巧用配方法解题湖北省通城县第二高级中学何国雄配方法是对数学式子进行一种定向变形——配成“完全平方”的技巧。在解决相关问题时，将目标看成某个变量的二次式，并将其配成一个完全平方与一个常量的代数和的形式，以达到发现和研究问题性质、化繁为简之目的。它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy项的二次曲线的平移变换、化简变形等问题。解题时，何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。一、利用“配方”变形、求值例1.已知长方体的全面积为11，其12条棱的长度之和为24，则这个长方体的一条对角线

2、长为_____。A.2B.C.5D.6解：设长方体长宽高分别为x,y,z，由已知“长方体的全面积为11，其12条棱的长度之和为24”而得：。长方体所求对角线长为：＝＝＝5。所以选B。3例2．已知，化简：解：.，，原式.一、利用“配方”求最值、值域例3函数()的最大值为解：，结合二次函数的图象知，当时，函数有最大值，。例4若，且，则的取值范围为解：由得，又，而，结合二次函数的图象知，此式关于在上递减，故所求的取值范围为。二、利用“配方”处理不等式、比较大小例5已知，则不等式①，②，③中一定成立的有解：，①式成立；；②式成立；3（当且仅当时取等与号），③式不一定成立。故填①②。一、利用“配方

3、”处理曲线方程例6按向量a平移，使方程变为，则a解：方程即令，得.由平移公式，a例7已知是曲线上任一点，求式子的最小值。解：曲线即.它表示一个圆，对应的参数方程为.易知当时，取得最小值3