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1、2014年春高二期末复习备考专题（一）圆锥曲线一、椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质椭圆双曲线抛物线定义1．到两定点F1,F2的距离之和为定值2a(2a>
2、F1F2
3、)的点的轨迹1．到两定点F1,F2的距离之差的绝对值为定值2a(0<2a<
4、F1F2
5、)的点的轨迹2．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（01）与定点和直线的距离相等的点的轨迹.图形方程标准方程(>0)(a>0,b>0)y2=2px参数方程(t为参数)范围─a£x£a
6、，─b£y£b
7、x
8、³a，yÎRx³0中心原点O（0，0）原点O（0，0）顶点(a,0),(─a,0),(0,b),(0,─b)(a,0),(─a,0)(0,0)对称轴x轴，y轴；长轴长2a,短轴长2bx轴，y轴;实轴长2a,虚轴长2b.x轴焦点F1(c,0),F2(─c,0)F1(c,0),F2(─c,0)焦距2c（c=）2c（c=）离心率e=1准线x=x=渐近线y=±x焦半径11通径2p焦参数P二、典型例题：1.（2013届北京丰台区一模）已知以原点为对称中心、F(2,0)为右焦点的椭圆C过P(2，)
9、，直线：y=kx+m(k≠0)交椭圆C于不同的两点A，B。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是否存在实数k，使线段AB的垂直平分线经过点Q（0,3）？若存在求出k的取值范围；若不存在，请说明理由。【答案】（Ⅰ）设椭圆C的方程为，由题意，解得，，所以椭圆C的方程为.（Ⅱ）假设存在斜率为k的直线，其垂直平分线经过点Q（0,3），设A(x1,y1)、B(x2,y2)，AB的中点为N(x0,y0),由得,，所以,…7分,，,线段AB的垂直平分线过点Q（0,3），，即，，，整理得，显然矛盾不存在满足题意的k的值。2.（湖
10、北省重点中学联考）已知圆：（）.若椭圆：11（）的右顶点为圆的圆心，离心率为.（I）求椭圆的方程；（II）若存在直线：，使得直线与椭圆分别交于，两点，与圆分别交于，两点，点在线段上，且，求圆半径的取值范围.【答案】（I）设椭圆的焦距为，因为，，所以，所以.所以椭圆：（II）设（，），(，)由直线与椭圆交于两点，，则所以，则，所以点（，0）到直线的距离则显然，若点也在线段上，则由对称性可知，直线就是轴，矛盾，所以要使，只要所以当时，当时，11又显然,所以综上，3.（云南师大附中2013届高三高考适应性月考）
11、已知椭圆的焦距为4，设右焦点为，离心率为．（1）若，求椭圆的方程；（2）设、为椭圆上关于原点对称的两点，的中点为，的中点为，若原点在以线段为直径的圆上．①证明点在定圆上；②设直线的斜率为，若，求的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）由，c=2，得，b=2,所求椭圆方程为.（Ⅱ）设，则，故，.①由题意，得.化简，得，所以点在以原点为圆心，2为半径的圆上.②设，则.将，，代入上式整理，得因为，k2>0，所以，所以．11化简，得解之，得，故离心率的取值范围是.三、基本方法技巧1、点差法（中点弦问题）设、，为椭圆的弦中点
12、则有，；两式相减得=2、联立消元法：你会解直线与圆锥曲线的位置关系一类的问题吗？经典套路是什么？如果有两个参数怎么办？设直线的方程，并且与曲线的方程联立，消去一个未知数，得到一个二次方程，使用判别式，以及根与系数的关系，代入弦长公式，设曲线上的两点，将这两点代入曲线方程得到两个式子，然后两式相减，整体消元······，若有两个字母未知数，则要找到它们的联系，消去一个，比如直线过焦点，则可以利用三点A、B、F共线解决之。若有向量的关系，则寻找坐标之间的关系，根与系数的关系结合消元处理。一旦设直线为，就意味着
13、k存在。例、已知三角形ABC的三个顶点均在椭圆上，且点A是椭圆短轴的一个端点（点A在y轴正半轴上）.（1）若三角形ABC的重心是椭圆的右焦点，试求直线BC的方程;（2）若角A为，AD垂直BC于D，试求点D的轨迹方程.分析：第一问抓住“重心”，利用点差法及重心坐标公式可求出中点弦BC的斜率，从而写出直线BC的方程。第二问抓住角A为可得出AB⊥AC，从而得，然后利用联立消元法及交轨法求出点D的轨迹方程；11解：（1）设B（,）,C(,),BC中点为(),F(2,0)则有两式作差有(1)F(2,0)为三角形重心
14、，所以由，得，由得，代，解得或直线过定点（0，，设D（x,y），则，即所以所求点D的轨迹方程是。入（1）得直线BC的方程为2)由AB⊥AC得（2）设直线BC方程为，得，代入（2）式得，解得或直线过定点（0，，设D（x,y），则，即所以所求点D的轨迹方程是。3、设而不求法例2、如图，已知梯形ABCD中，点E分有向线段所成的比为，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点当时，求双曲线离心率的取值范围。11分析：本小题主要考查坐标法
