湖北省襄阳市四校2012-2013学年高二下学期期中联考数学文试题.doc

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1、金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com湖北省襄阳市四校2012-2013学年高二下学期期中联考数学文试题时间：120分钟命题学校：枣阳一中襄州一中宜城一中曾都一中分值：150分命题老师：一、选择题（本大题10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。）1.下列命题中的真命题是（）A．B．C．D．2．已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是(　　)A.若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3B.若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<

2、3C.若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D.若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<33.“”是“方程表示双曲线”的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4.抛物线的准线方程为，则的值为()A．　　　B.　　　C.8D.-85.设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．6．已知双曲线的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为()A.5x2-y2

3、=1B.C.D.5x2-y2=17.若将一条长16米第9页共9页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com的绳子，分成2段做成两个正方形，现要求两个正方形的面积和最小，则两个正方形的边长分别是（）A．2.5，1.5B．1.8，2.2C．1,3D．2,28.已知点，，及动点，满足，则点的轨迹是（）A．双曲线B．一条射线C．两条射线D.双曲线的一支9.已知抛物线上的焦点为F，过点F且斜率为k的直线与该抛物线分别交于A、B两点（A在第一象限），若，则k＝（）A．B．1C．D．

4、10.已知函数的定义域为，为的导函数，函数的图象如图所示，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共7小题，每小题5分，共35分）11.已知条件，条件，且的充分不必要条件，则的取值范围是。12.已知函数的图象在点处的切线方程是，则。13.函数的导数为.(1)已知双曲线的一条渐近线方程为，则抛物线上一点到该抛物线焦点F的距离是．15.右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降2米后，水面宽米.16.f(x)=4x+ax2－x3在[－1,1]上是增函数，则实数a的取值范围为1

5、7.下列五个命题:（第15题图）①、命题“若，则，互为倒数”的逆命题；②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③、命题“若，则且”的逆否命题。第9页共9页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com④、椭圆的两个焦点为、，为椭圆上的动点，的面积的最大值2，则的值为4。其中是真命题的是（填上你认为正确的命题的序号）。三、解答题（本大题共5个小题，共65分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.（本小题满分12分）已知命题有两个不等的负根，命题无实根。若“或”为真，“

6、且”为假，求实数的取值范围。19.（本小题满分12分）已知函数（其中为常数，）。（1）求的单调区间；（2）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围。20.（本小题满分13分）设有抛物线C：，通过原点O作C的切线，使切点P在第一象限．（1）求k的值；（2）过点P作切线的垂线，求它与抛物线的另一个交点Q的坐标．21.(本小题满分14分)设椭圆（）经过点，其离心率.第9页共9页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com（Ⅰ）求椭圆的方程；(Ⅱ)直线交椭圆于两点，且的面积为，求的值

7、.22.（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）若曲线在点处的切线与x轴平行，求a的值；（Ⅱ）求函数的极值．第9页共9页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com当时，单调递减；函数的单调递增区间是和，单调递减区间是。.......（6分）（2）对任意恒成立对任意恒成立第9页共9页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com………………(5分)（Ⅱ）由，得，由得，，………………(7分)设，，…………(8分)∴.………………(10分)又到

8、的距离为.则………………（12分）所以，，，，显然第9页共9页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com，故.………………(14分)综上所述，当时函数无极值；当时，当时，函数有极大值是，当时，函数有极小值是；当时，当时，函数有极大值是，当时，函数有极小值是．………………(14分)（答案如有其它解法，请酌情给分。由于时间仓促，如有不