湖北省部分重点中学2013-2014学年高二下学期期中考试题.doc

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1、湖北省部分重点中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学文试题本试卷满分150分答题时间120分钟★祝考试顺利★注意事项:1.答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。2．选择题作答：每小题选出答案后，将答案填在答题卡上的对应题号后，答在其他位置无效。3．填空题和解答题作答：直接答在答题卡上对应的区域内，答在其他位置一律无效，答在对应区域外、填错答题区域均无效。一.选择题：共10小题，每题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．抛物线的焦点坐标是()A.B.C.D.2．若，则等于（）A.B．C.D.3．已知：，，那么

2、下列不等式成立的是（）A．B．C．D．4．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则p的值为（）A.B.C.D.5．若在R上可导,,则（）A.B.C.D.6．以抛物线上的任意一点为圆心作圆与直线相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是（）A．B．（2，0）C．（4，0）D．7．设函数在定义域内可导,的图象如下右图所示,则导函数可能为()-8-8．已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为，P到直线的距离为，则的最小值为()A．B．C.D．9．椭圆的一个焦点为，若椭圆上存在一个点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为()

3、A.　　B.　　C.　　D.03-310．设三次函数的导函数为，函数的图象的一部分如下图所示，则()A．极大值为，极小值为B．极大值为，极小值为C．极大值为，极小值为D．极大值为，极小值为二．填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分11．双曲线+=1的离心率，则的值为　　12．点是抛物线上一点，到该抛物线焦点的距离为，则点的横坐标为　　　　　　13．若，且函数在处有极值，则ab的最大值为14．已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是．15.已知，且，则的最小值是_______16．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，线段的中点的纵坐标为2，则线段长为．17

4、.若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围_______三．解答题：本大题共5个小题，共65分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（本小题满分12分）已知函数．（1）解不等式；-8-（2）若不等式,都成立，求实数的取值范围．19．（本小题满分13分）函数（1）时，求最小值；（2）若在是单调减函数，求取值范围．20．（本小题满分13分）已知圆的方程为，定直线的方程为．动圆与圆外切，且与直线相切．（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）直线与轨迹相切于第一象限的点,过点作直线的垂线恰好经过点，并交轨迹于异于点的点，求直线的方程及的长。21．（本小题

5、满分13分）如图，椭圆的焦点在x轴上，左右顶点分别为，上顶点为B，抛物线分别以A,B为焦点，其顶点均为坐标原点O，与相交于直线上一点P.（1）求椭圆C及抛物线的方程；（2）若动直线与直线OP垂直，且与椭圆C交于不同的两点M,N，已知点，求的最小值.22．（本小题满分14分）已知函数。（1）当时，①求函数的单调区间；②求函数的图象在点处的切线方程；-8-（1）若函数既有极大值，又有极小值，且当时，恒成立，求的取值范围。2013-2014学年度上学期高二期中考试（文科）(答案)一.BDDCABDCAD二.11.　12.３13.14.15.916.17.三.解答题18.解：原

6、不等式等价于或或得或或因此不等式的解集为………………………6分-8-（2）………12分19.（1）时时时单减，在单增时有最小值1……………………………………………6分（2）在为减函数，则恒成立，最小值……………………………………9分令则……………………………13分20．解（1）设动圆圆心C的坐标为，动圆半径为，则，且———2分可得．由于圆C1在直线的上方，所以动圆C的圆心C应该在直线的上方，所以有，从而得，整理得，即为动圆圆心C的轨迹的方程．———6分（2）如图示，设点P的坐标为，则切线的斜率为，可得直线PQ的斜率为，所以直线PQ的方程为．由于该直线经过点A（0,6），

7、所以有，得．因为点P在第一象限，所以，点P坐标为（4,2），直线PQ的方程为．———10分-8-把直线PQ的方程与轨迹的方程联立得，解得或4———13分21．解：（Ⅰ）由题意，A（，0），B（0，），故抛物线C1的方程可设为，C2的方程为…………1分由得…………3分所以椭圆C:，抛物线C1：抛物线C2：…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直线OP的斜率为，所以直线的斜率为设直线方程为由，整理得设M（）、N（），则…………7分因为动直线与椭圆C交于不同两点，所以解得…………8分因为-8-所以…………11分因为，所以当时，取得最小值其最小值等于…………1