2013年谷城提前招生数学试题.doc

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1、2013年“中考培优生”招生统一考试数学试题卷Ⅰ(选择题)一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,请将其序号在卡上涂黑作答.)1.如图,数轴上A、B两点对应的实数分别是1和,若点A关于点B的对称点为点C,则点C所对应的实数为:A.B.C.D.2.计算的结果估计在:A.8至9之间B.9至10之间C.10至11之间D.11至12之间3.如图,在同一坐标系中,函数与的图象可能是下图中的:4.关于的一元二次方程有一个根为0,则的值为:A.1B.C.1或D.5.假定鸡蛋孵化后,雏鸡为公鸡与为母鸡的概率相同,如果三只鸡蛋全

2、部成功孵化,则三只雏鸡恰有两只母鸡的概率是:A.B.C.D.6.为了解居民用水情况,在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量,结果如下表:月用水量(吨)56789户数12421则关于这10户家庭的月用水量(吨),下列说法错误的是:A.众数是7B.中位数是7C.平均数是7D.方差是127.骰子是一种特殊的数学立方体(见图),它符合规则:相对两面的点数之和总是7,下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是:8.如图,P是等边△ABC内的一点,若将△PBC绕点B旋转到△P′BA,则∠PBP′的度数是:A.45°B.60°C.75°D.30°9.如图,正方形ABCD中,AB=6,点

3、E在边CD上,且CD=3DE,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、CF,下列结论:①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③AG∥CF;④=3.其中正确结论的个数是:A.1B.2C.3D.410.如图,将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′使A、B、C′在同一直线上,若∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=4cm,则图中阴影部分的面积为:A.B.C.D.卷Ⅱ(非选择题)题号二三四五六合计复核人得分数学第4面(共6面)得分阅卷人二、(本题满分8分)先化简,再求值:.其中,满足不等式组和式子.得分阅卷人三、(本题满分10分)CABDE如图,在

4、四边形ABCD中,AC、BD相交于E.①AC平分∠BAD;②AB⊥BC,AD⊥CD;③AC⊥BD.以此三个中的两个为条件,另一个为结论,可构成三个命题,即:①②③;①③②;②③①.(1)试直接写出三个命题中的真命题:(2)请证明你认为是真命题的命题.得分阅卷人四、(本题满分12分)为了贯彻落实“十八大”精神,创建节能环保型社会,某市政府决定将部分路段80个路灯更换成A、B两种型号的太阳能路灯,经费预算不超过26.4万元.按市场标价,2个A型路灯和3个B型路灯合计1.8万元,1个A型路灯和2个B型路灯合计1.05万元.经了解,甲公司承诺若80个路灯全部在该公司购买,A型灯

5、按标价打八折,B型灯按标价出售;乙公司承诺若80个路灯全部在该公司购买,全部按标价打九折出售.(1)求A、B两种型号太阳能路灯标价分别是多少元?(2)设购买A型灯个,全部在甲公司购买需要元,全部在乙公司购买需要元,分别写出、与之间的函数关系式,并注明自变量的取值范围;(3)在预算内,试根据购买A型灯的个数,讨论到哪家公司购买更省钱?得分阅卷人五、(本题满分12分)如图,AB是⊙O直径,直线CD切⊙O于E,AC⊥CD于C,BD⊥CD于D,交⊙O于F,连结OE,AE,EF.(1)求证:AE平分∠BAC;(2)若∠ABD=60°,①试探究四边形OEFB是一个什么样的特殊四边形

6、?并说明理由.②M为BA延长线上一点,连结MF交⊙O于G,且MG=OE,试求∠M的度数.ABCEODFGM得分阅卷人六、(本题满分18分)如图,在直角坐标系中,O是梯形ABCD底边BC的中点,AD与轴交于点M,且OA=OD,OB=3,OM=2,MA=1.(1)求证:四边形ABCD是等腰梯形;(2)P为轴上一动点,①当|PD-PC|最大时,求点P的坐标;②当△PCD周长最小时,求点P的坐标;(3)若动点Q从O点出发,沿轴负半轴以每秒1个单位长的速度匀速运动,运动时间为秒,当为何值时,△QCD为等腰三角形?CxBAyMDO数学第4面(共6面)2013年“中考培优生”招生统一

7、考试数学试题参考答案卷Ⅰ1.A 2.C  3.D  4.B  5.B  6.D  7.C  8.B  9.C  10.A卷Ⅱ二、解:原式==.(2分)解不等式组得-2<<2.(4分)由式子,得,或(6分)∵>2(不合题意,舍去)∴.(7分)∴原式=.(8分)三、解:(1)①②③;(1分)②③①(2分)(若将①③②也填上扣1分)(2)证明①②③.∵AB⊥BC,AD⊥CD,∴∠ABC=∠ADC=90°.又∠BAC=∠DAC,AC=AC,∴△ABC≌△ADC.(4分)∴AB=AD,BC=CD.AC是BD的垂直平分线.(5分)∴AC⊥BD.(6分

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