统考版2022届高考数学一轮复习第6章数列第1节数列的概念与简单表示法教师用书教案北师大版.doc

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1、数列全国卷五年考情图解高考命题规律把握1.考查形式本章在高考中一般命制2道小题或者1道解答题，分值占10～12分．2.考查内容(1)高考对小题的考查一般以等差、等比数列的基本量运算，等差、等比数列的性质为主．(2)解答题一般以数列递推关系为载体，考查数列通项公式的求法，等差、等比数列的证明，数列求和的方法等.　数列的概念与简单表示法[考试要求]　1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数．1．数列的定义按照一定顺序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．2．数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷

2、数列项数有限无穷数列项数无限按项与项间的大小关系分类递增数列an＋1＞an其中n∈N*递减数列an＋1＜an常数列an＋1＝an3．数列的通项公式如果数列{an}的第n项an与序号n之间的关系可以用一个函数式an＝f(n)来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．4．数列的递推公式如果已知数列的第1项(或前几项)，且从第2项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．5．an与Sn的关系若数列{an}的前n项和为Sn，则an＝特别地，若a1满足an＝Sn－Sn－1(n≥2)，则不需要分段．一、易

3、错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列．(　　)(2)1,1,1,1，…，不能构成一个数列．(　　)(3)任何一个数列都有唯一的通项公式．(　　)(4)如果数列{an}的前n项和为Sn，则对任意n∈N*，都有an＋1＝Sn＋1－Sn.(　　)[答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√二、教材习题衍生1．数列－1，，－，，－，…的一个通项公式为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　A．an＝±B．an＝(－1)n·C．an＝(－1)n＋1D．an＝B　[由a1＝－1，代入检验可知选B.]2．在数列{an}中，已知a1

4、＝－，an＋1＝1－，则a3＝(　　)A．－3B．C．5D．D　[a2＝1－＝5，a3＝1－＝1－＝.]3．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，则an＝________.　[当n＝1时，a1＝S1＝2.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋1－[(n－1)2＋1]＝2n－1，故an＝]4．根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式an＝________.5n－4　[由a1＝1＝5×1－4，a2＝6＝5×2－4，a3＝11＝5×3－4，…，归纳an＝5n－4.]考点一　由an与Sn的关系求通项公式　已知Sn求an的三个步骤(1)利用a1＝S1求出a1.(2

5、)当n≥2时，利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)求出an的表达式．(3)看a1是否符合n≥2时an的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；否则应写成分段的形式，即an＝[典例1]　(1)已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n，则an＝________.(2)已知数列{an}满足a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝2n，则an＝________.(1)4n－5　(2)　[(1)a1＝S1＝2－3＝－1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2－3n)－[2(n－1)2－3(n－1)]＝4n－5，由于a1也适合此等式，∴an＝4n－5.(2)当n＝1时，a1＝21＝2，

6、∵a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝2n，①故a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－1)an－1＝2n－1(n≥2)，②由①－②得nan＝2n－2n－1＝2n－1，∴an＝.显然当n＝1时不满足上式，∴an＝]点评：Sn与an关系问题的求解思路要根据所求结果的不同要求，将问题向不同的两个方向转化(1)利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)转化为只含Sn，Sn－1的关系式．(2)利用Sn－Sn－1＝an(n≥2)转化为只含an，an－1的关系式，再求解．提醒：利用an＝Sn－Sn－1求通项时，应注意n≥2这一前提条件，易忽视验证n＝1致误．已知正项数列{an}中，＋＋…＋＝，则数列{an}的

7、通项公式为(　　)A．an＝n　　　　　　　　B．an＝n2C．an＝D．an＝B　[∵＋＋…＋＝，∴＋＋…＋＝(n≥2)，两式相减得＝－＝n(n≥2)，∴an＝n2(n≥2)，①又当n＝1时，＝＝1，a1＝1，适合①式，∴an＝n2，n∈N*.故选B.]考点二　由递推关系求通项公式由递推关系求数列的通项公式的常用方法[典例2]　(1)设数列{an}满足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为________．(2)在数列{an}中，a1＝1，a