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《统考版2022届高考数学一轮复习第8章平面解析几何第6节抛物线教师用书教案北师大版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、抛物线[考试要求] 1.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率).2.理解数形结合思想.3.了解抛物线的实际背景及抛物线的简单应用．1．抛物线的定义满足以下三个条件的点的轨迹是抛物线：(1)在平面内；(2)动点到定点F的距离与到定直线l的距离相等；(3)定点不在定直线上．2．抛物线的标准方程与几何性质标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离图形顶点O(0,0)对称轴y＝0x＝0焦点FFFF离心率e＝1准
2、线方程x＝－x＝y＝－y＝范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R焦半径(其中P(x0，y0))
3、PF
4、＝x0＋
5、PF
6、＝－x0＋
7、PF
8、＝y0＋
9、PF
10、＝－y0＋1．设AB是过抛物线y2＝2px(p＞0)焦点F的弦．(1)以弦AB为直径的圆与准线相切．(2)以AF或BF为直径的圆与y轴相切．(3)通径：过焦点垂直于对称轴的弦，长等于2p，通径是过焦点最短的弦．2．过x2＝2py的准线上任意一点D作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB过点.一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平面内与一
11、个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线．( )(2)若直线与抛物线只有一个交点，则直线与抛物线一定相切．( )(3)方程y＝ax2(a≠0)表示的曲线是焦点在x轴上的抛物线，且其焦点坐标是，准线方程是x＝－.( )(4)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形．( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×二、教材习题衍生1．抛物线y＝x2的准线方程是( )A．y＝－1B．y＝－2C．x＝－1D．x＝－2A [∵y＝x2，∴x2＝4y，∴准线方程为y＝－1.]2．若抛物线y＝4x2上的一点M到焦点的距离
12、为1，则点M的纵坐标是( )A.B.C.D.0B [M到准线的距离等于M到焦点的距离，又准线方程为y＝－，设M(x，y)，则y＋＝1，∴y＝.]3．过抛物线y2＝4x的焦点的直线l交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，则
13、PQ
14、等于( )A．9B．8C．7D．6B [抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，准线方程为x＝－1.根据题意可得，
15、PQ
16、＝
17、PF
18、＋
19、QF
20、＝x1＋1＋x2＋1＝x1＋x2＋2＝8.]4．已知抛物线的顶点是原点，对称轴为坐标轴，并且经过点P(－2，－4)，则该抛物线的标准方程
21、为________．y2＝－8x或x2＝－y [设抛物线方程为y2＝2px(p≠0)或x2＝2py(p≠0)．将P(－2，－4)代入，分别得方程为y2＝－8x或x2＝－y.]考点一 抛物线的定义及其应用 抛物线定义的应用(1)利用抛物线的定义解决问题，应灵活地进行抛物线上的点到焦点的距离与到准线距离的等价转化．即“看到准线想到焦点，看到焦点想到准线”．(2)注意灵活运用抛物线上一点P(x，y)到焦点F的距离
22、PF
23、＝
24、x
25、＋或
26、PF
27、＝
28、y
29、＋.[典例1] (1)(2020·全国卷Ⅰ)已知A为抛物线C：y2＝2px(p>0)上一点，点
30、A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p＝( )A．2 B．3 C．6 D．9(2)设P是抛物线y2＝4x上的一个动点，若B(3,2)，则
31、PB
32、＋
33、PF
34、的最小值为________．(1)C (2)4 [法一：因为点A到y轴的距离为9，所以可设点A(9，yA)，所以y＝18p.又点A到焦点的距离为12，所以＝12，所以2＋18p＝122，即p2＋36p－252＝0，解得p＝－42(舍去)或p＝6.故选C.法二：根据抛物线的定义及题意得，点A到C的准线x＝－的距离为12，因为点A到y轴的距离为9，所以＝12
35、－9，解得p＝6.故选C.(2)如图，过点B作BQ垂直准线于点Q，交抛物线于点P1，则
36、P1Q
37、＝
38、P1F
39、.则有
40、PB
41、＋
42、PF
43、≥
44、P1B
45、＋
46、P1Q
47、＝
48、BQ
49、＝4，即
50、PB
51、＋
52、PF
53、的最小值为4.][母题变迁]1．若将例(2)中的B点坐标改为(3,4)，试求
54、PB
55、＋
56、PF
57、的最小值．[解] 由题意可知点B(3,4)在抛物线的外部．∵
58、PB
59、＋
60、PF
61、的最小值即为B，F两点间的距离，F(1,0)，∴
62、PB
63、＋
64、PF
65、≥
66、BF
67、＝＝2，即
68、PB
69、＋
70、PF
71、的最小值为2.2．若将例(2)中的条件改为：已知抛物线方程为y2＝4x，
72、直线l的方程为x－y＋5＝0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，到直线l的距离为d2，求d1＋d2的最小值．[解] 由题意知，抛物线的焦点为F(1,0)．点P到y轴的距离d1＝
73、PF
74、－1，所以d1＋d2＝d2＋
75、
