全国2011年4月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题

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1、全国2011年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，

2、A

3、表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．下列等式中，正确的是（）A．B．3=C．5D．2．下列矩阵中，是初等矩阵的为（）A．B．C．D．3．设A、B均为n阶可逆矩阵，且C=，则C-1是（）A．B．C．D．4．设A为3阶矩阵，A的秩r(A)=3，则矩阵A*的秩r(A*)=（）

4、A．0B．1C．2D．35．设向量，若有常数a,b使，则（）A．a=-1,b=-2B．a=-1,b=2C．a=1,b=-2D．a=1,b=26．向量组的极大线性无关组为（）A．B．C．D．7．设矩阵A=，那么矩阵A的列向量组的秩为（）A．3B．2C．1D．08．设是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵有一个特征值等于（）A．B．C．D．9．设矩阵A=，则A的对应于特征值的特征向量为（）A．（0，0，0）TB．（0，2，-1）TC．（1，0，-1）TD．（0，1，1）T10．二次型的矩阵为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格

5、中填上正确答案。错填、不填均无分。11．行列式__________.12．行列式中第4行各元素的代数余子式之和为__________.13．设矩阵A=，B=（1，2，3），则BA=__________.14．设3阶方阵A的行列式

6、A

7、=，则

8、A3

9、=__________.15．设A，B为n阶方阵，且AB=E，A-1B=B-1A=E，则A2+B2=__________.16．已知3维向量=（1，-3，3），（1，0，-1）则+3=__________.17．设向量=（1，2，3，4），则的单位化向量为__________.18．设n阶矩阵A的各行元素之和均为0，且A的秩

10、为n-1，则齐次线性方程组Ax=0的通解为__________.19．设3阶矩阵A与B相似，若A的特征值为，则行列式

11、B-1

12、=__________.20．设A=是正定矩阵，则a的取值范围为__________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．已知矩阵A=，B=，求：（1）ATB；（2）

13、ATB

14、.22．设A=，B=，C=，且满足AXB=C，求矩阵X.23．求向量组=（1,2,1,0）T，=（1,1,1,2）T，=（3,4,3,4）T，=（4,5,6,4）T的秩与一个极大线性无关组.24．判断线性方程组是否有解，有解时求出它的解.25．已知2阶

15、矩阵A的特征值为=1，=9，对应的特征向量依次为=（-1，1）T，=（7，1）T，求矩阵A.26．已知矩阵A相似于对角矩阵Λ=，求行列式

16、A-E

17、的值.四、证明题（本大题共6分）27．设A为n阶对称矩阵，B为n阶反对称矩阵.证明：（1）AB-BA为对称矩阵；（2）AB+BA为反对称矩阵.