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《全国高等教育自学考试线性代数（经管类）试题及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、全国2007年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案课程代码：04184一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．设A为3阶方阵，且，则（ D ）A．-4B．-1C．1D．4．2．设矩阵A=（1，2），B=，C=，则下列矩阵运算中有意义的是（ B ）A．ACBB．ABCC．BACD．CBA3．设A为任意n阶矩阵，下列矩阵中为反对称矩阵的是（ B ）A．A＋ATB．A－ATC．AATD．ATA，所以A－AT为反对称矩阵．4．设2阶矩阵A=，则A*=（ A ）A．B．C．D．5．矩阵的逆矩阵是（ C ）
2、A．B．C．D．6．设矩阵A=，则A中（ D ）A．所有2阶子式都不为零B．所有2阶子式都为零C．所有3阶子式都不为零D．存在一个3阶子式不为零7．设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是（ A ）A．A的列向量组线性相关B．A的列向量组线性无关C．A的行向量组线性相关D．A的行向量组线性无关Ax=0有非零解A的列向量组线性相关．8．设3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解为，，且系数矩阵A的秩r(A)=2，则对于任意常数k,k1 ,k2，方程组的通解可表为（ C ）A．k1(1,0,2)T+k2(1,-1
3、,3)TB．(1,0,2)T+k(1,-1,3)TC．(1,0,2)T+k(0,1,-1)TD．(1,0,2)T+k(2,-1,5)T是Ax=b的特解，是Ax=0的基础解系，所以Ax=b的通解可表为(1,0,2)T+k(0,1,-1)T．9．矩阵A=的非零特征值为（ B ）A．4B．3C．2D．181，非零特征值为．10．4元二次型的秩为（ C ）A．4B．3C．2D．1，秩为2．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11．若则行列式=__0__．行成比例值为零．12．设矩阵A=，则行列式
4、ATA
5、=__4__．．1
6、3．若齐次线性方程组有非零解，则其系数行列式的值为__0__．14．设矩阵A=，矩阵，则矩阵B的秩r(B)=__2__．=，r(B)=2．15．向量空间V={x=(x1,x2,0)
7、x1,x2为实数}的维数为__2__．16．设向量，，则向量，的内积=__10__．17．设A是4×3矩阵，若齐次线性方程组Ax=0只有零解，则矩阵A的秩r(A)=__3__．18．已知某个3元非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵经初等行变换化为：，若方程组无解，则a的取值为__0__．时，，．19．设3元实二次型的秩为3，正惯性指数为2，则此二次型的规范形
8、是．秩，正惯性指数，则负惯性指数．规范形是．8120．设矩阵A=为正定矩阵，则a的取值范围是．，，．三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．计算3阶行列式．解：．22．设A=，求．解：，．23．设向量组，，，．（1）求向量组的一个极大线性无关组；（2）将其余向量表为该极大线性无关组的线性组合．解：．（1）是一个极大线性无关组；（2）．8124．求齐次线性方程组的基础解系及通解．解：，，基础解系为，，通解为．25．设矩阵A=，求正交矩阵P，使为对角矩阵．解：，特征值，．对于，解齐次线性方程组：，，基础解系为，单位化为；对
9、于，解齐次线性方程组：，，基础解系为，单位化为．令，则P是正交矩阵，使．26．利用施密特正交化方法，将下列向量组化为正交的单位向量组：，．解：正交化，得正交的向量组：81，；单位化，得正交的单位向量组：，．四、证明题（本大题6分）27．证明：若A为3阶可逆的上三角矩阵，则也是上三角矩阵．证：设，则，其中，，，所以是上三角矩阵．全国2007年10月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案课程代码：04184一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．设行列式=1，=2，则=（ D ）A．-3B．-1C．1D．3=+=
10、1+2=3．2．设A为3阶方阵，且已知，则（ B ）A．-1B．C．D．1，，．3．设矩阵A，B，C为同阶方阵，则（ B ）A．ATBTCTB．CTBTATC．CTATBTD．ATCTBT4．设A为2阶可逆矩阵，且已知，则A=（ D ）A．2B．C．2D．，，．815．设向量组线性相关，则必可推出（ C ）A．中至少有一个向量为零向量B．中至少有两个向量成比例C．中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合D．中每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合6．设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是（ A
11、 ）A．A的列向量组线性无关B．A的列向量组线性相关C．A的行向量组线性无关D．A的行向量组线性相关Ax=0仅有零解A的列向量组线性无关．7．已知是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，是其导出组Ax=0的一个基础解
