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《2020_2021学年新教材高中数学第4章指数与对数4.2.2对数的运算性质课时素养评价含解析苏教版必修第一册202101191128.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时素养评价十七 对数的运算性质(15分钟 30分)1.化简2lg5+lg4-的结果为( )A.0B.2C.4D.6【解析】选A.原式=2lg5+2lg2-2=2(lg5+lg2)-2=0.2.+等于( )A.lg3B.-lg3C.D.-【解析】选C.原式=lo+lo=log94+log35=log32+log35=log310=.3.(2020·新乡高一检测)设a=lg6,b=lg20,则log23=( )A.B.C.D.【解析】选D.因为a=lg6=lg2+lg3,b=lg20=1+lg2,所
2、以log23==.4.计算:2-1+lg100-ln=________. 【解析】原式=+2-=2.答案:25.已知3a=5b=c,且+=2,求c的值.【解析】因为3a=5b=c,所以a=log3c,b=log5c,c>0,所以=logc3,=logc5,所以+=logc15.由logc15=2得c2=15,即c=(负值舍去).(20分钟 40分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.设函数f(x)=logax(a>0,a≠1),若f(x1x2…x2020)=4,则f()+f()+…+f()的值等于(
3、 )A.4B.8C.16D.2log48【解析】选B.因为函数f(x)=logax(a>0,a≠1),f(x1x2…x2020)=4,所以f(x1x2…x2020)=loga(x1x2…x2020)=4,所以f()+f()+…+f()=loga(××…×)=loga(x1x2…x2020)2=2loga(x1x2…x2020)=2×4=8.2.若lga,lgb是方程2x2-4x+1=0的两个根,则的值等于( )A.2B.C.4D.【解析】选A.由根与系数的关系,得lga+lgb=2,lga·lgb=,
4、所以=(lga-lgb)2=(lga+lgb)2-4lga·lgb=22-4×=2.3.(2019·北京高考)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m2-m1=lg,其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1,2).已知太阳的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为( )A.1010.1B.10.1C.lg10.1D.10-10.1【解析】选A.令m1=-26.7,m2=-1.45,则m2-m1=-1.45-(-26.7)=25.25=lg
5、,所以lg=10.1,则=1010.1.4.(多选题)(2020·滨州高一检测)已知a,b均为正实数,若logab+logba=,ab=ba,则可以取的值有( )A.B.C.D.2【解析】选AD.令t=logab,则t+=,所以2t2-5t+2=0,(2t-1)(t-2)=0,所以t=或t=2,所以logab=或logab=2.所以a=b2或a2=b.又因为ab=ba,所以2b=a=b2或b=2a=a2.所以b=2,a=4或a=2,b=4.所以=2或=.二、填空题(每小题5分,共10分)5.(lg5)
6、2-(lg2)2+lg4=________. 【解析】原式=(lg5+lg2)(lg5-lg2)+lg4=lg5-lg2+2lg2=lg5+lg2=1.答案:16.已知lga+b=3,ab=100,则alg2·b=________. 【解析】lga+b=3,a=103-b,又因为ab=100,所以10(3-b)b=100,b(3-b)=2,所以b=1或2,a=100或10,所以alg2·b=102lg2·1=4或alg2·b=10lg2·2=2×2=4.答案:4三、解答题7.(10分)(2020·漳州高
7、一检测)计算下列各式:(1)(log32+log92)(log43+log83)+;(2)2lg5+lg8+lg5·lg20+lg22.【解析】(1)(log32+log92)(log43+log83)+=+5=···+5=×+5=.(2)2lg5+lg8+lg5·lg20+lg22=2lg5+lg23+lg5·lg(4×5)+lg22=2lg5+2lg2+2lg5·lg2+lg25+lg22=2(lg5+lg2)+2lg5·lg2+lg25+lg22=2+(lg5+lg2)2=2+1=3.【补偿训练】
8、 计算:(1)log535-2log5+log57-log51.8;(2)log2+log212-log242-1.【解析】(1)原式=log5(5×7)-2(log57-log53)+log57-log5=log55+log57-2log57+2log53+log57-2log53+log55=2.(2)原式=log2+log212-log2-log22=log2=log2=log2=-.
