2020_2021学年新教材高中数学第6章幂函数指数函数和对数函数6.3.2对数函数及其性质的应用课时素养评价含解析苏教版必修第一册202101191142.doc

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1、课时素养评价三十一　对数函数及其性质的应用(15分钟　30分)1.(2020·成都高一检测)已知函数f(x)=log2x,若函数g(x)是f(x)的反函数,则f(g(2))=(　　)A.1B.2C.3D.4【解析】选B.由函数y=f(x)=log2x,得x=2y,把x与y互换,可得y=2x,即g(x)=2x,所以g(2)=22=4,则f(g(2))=f(4)=log24=2.2.已知a=21.1,b=log23,c=,则a,b,c的大小关系为(　　)A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a【解析】选A.21.1>2,=.又2>log23>log2=log2=,所以a>b>c.

2、3.函数f(x)=2+log6(6x+1),x∈R的值域为(　　)A.(0,1]　　B.(0,+∞)C.[1,+∞)　　D.(2,+∞)【解析】选D.因为6x+1>1,所以log6(6x+1)>0,故f(x)=2+log6(6x+1)>2.4.(2020·南昌高一检测)已知函数f(x)=log2(-x2+6x+7)的值域记为集合A,函数g(x)=的值域为B,则有(　　)A.B⊆RAB.A⊆RBC.A⊆BD.B⊆A【解析】选D.令t=-x2+6x+7,t>0,当x=3时,tmax=-32+6×3+7=16,此时f(x)max=log216=4,所以函数f(x)=log2(-x2+6x+7)的值

3、域为:A=(-∞,4],在函数g(x)=中,可得:0≤16-x2≤16,所以函数g(x)=的值域为:B=[0,4],所以B⊆A.5.函数f(x)=loga(x2-ax+2)在区间(1,+∞)上恒为正值,则实数a的取值范围是________. 【解析】因为函数f(x)=loga(x2-ax+2)在区间(1,+∞)上恒为正值,当00=loga1,即01时,loga(x2-ax+2)>0=loga1,即x2-ax+2>1在区间(1,+∞)上恒成立,即a

4、,所以即a的取值范围是(1,2].答案:(1,2]【补偿训练】　　函数f(x)=loga(3-ax)(a>0且a≠1)在区间(a-2,a)上单调递减,则a的取值范围为________. 【解析】因为函数在区间(a-2,a)上单调递减,所以解得1

5、10,a≠1).(1)当a=10时,求f(x)的值域和单调递减区间;(2)若f(x)存在单调递增区间,求a的取值范围.【解析】(1)当a=10时,f(x)=log10(-x2+10x-9)=log10[(-(x-5)2+16],设t=-x2+10x-9=-(x-5)2+

6、16,由-x2+10x-9>0,得x2-10x+9<0,得10有解,所以判别式Δ=a2-36>0,得a>6或a<-6,又a>0,a≠1,所以a>6,综上实数a的取值范围是a>6.　　　　　　　　　　　　　(30分钟　6

7、0分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.已知a

8、logx

9、的定义域为,值域为[0,1],则m的取值范围为(　　)A.　B.C.[1,2]　D.[1,+∞)【解析】选C.作出y=

10、logx

11、的图象(如图),可知f=f(2)=1,由题意结合图象知:1≤m≤2.3.(2020·牡丹江高一检测)已知函数f(x)=log2(x2-2x+a)的最小值为2,则a=(　　)A.4B

12、.5C.6D.7【解析】选B.内层函数为u=x2-2x+a,外层函数为y=log2u,由于内层函数u=x2-2x+a的减区间为(-∞,1),增区间为(1,+∞),且外层函数为增函数,所以,函数f(x)=log2(x2-2x+a)的单调递减区间为(-∞,1),单调递增区间为(1,+∞),所以,函数y=f(x)在x=1处取得最小值,即f(x)min=f(1)=log2(a-1)=2,解得a=5.【补偿训练】　　(