田刚：数学在科研中处于独一无二的核心地位.docx

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1、田刚：数学在科研中处于独一无二的核心地位以上排名根据教育部学位与研究生教育发展中心2019年1月公布的2019年全国高校学科评估结果。王庆环整理提到数学这个学科，很多人会觉得很抽象，难以理解。我常会遭遇这样的情形，当别人问起我是做什么的，我说是做数学的，他们就会一笑说，好，好。边说边离开了。也就是说，没有话题再继续聊下去了。确实在很多人看来，数学似乎只是一些聪明人研究的学问或者只是数学高手之间的过招，数学所探讨的很多问题太过于抽象，与现实没有太多关联。其实不然。数学在我们生活中到处都是，与我们密切相关，只不过我们有时候不会注意到它而已。数学作为自

2、然科学之母，有着非常悠久的历史。在早期，数学主要是用于商贸、土地测量、绣制及日历等。由于实际的需要，到公元前3000年左右，在古巴比伦、古埃及以及中国相继出现了算术、代数和几何等学科，这些学科较为复杂，主要用于税收、商业计算、建筑和天文等领域。作为独立学科，数学的系统研究起自于古希腊，大约在公元前600年左右。虽然数学所涉及的对象跟实际问题密切相关，但数学却又是一个抽象的东西。它同生活中的实物有关，但又不是来自于某一具体事物。数学，尤其是几何学，在古希腊具有很高的地位，学习数学被认为是寻求真理的一个最佳途径。据称，古希腊的著名哲学家柏拉图曾说过：

3、上帝就是第1页几何学家。西方语言中的数学一词，如英文Mathematics，源自古希腊语，有学习、学问、科学的意思。这些都说明在古希腊文化中数学的地位是非常高的。数学追求的是抽象美和终极真理。它逻辑性强并以兴趣和好奇心为首要驱动，令很多人常常疑惑它到底有没有用。1883年8月，美国著名物理学家亨利·奥古斯特·罗兰做了题为“为纯科学呼吁”的演讲。罗兰说“假如我们停止科学的追求而只关注科学的应用，我们很快就会变成中国人那样，他们在很多朝代以来都没有在科学上取得什么大的进步，因为他们只满足于科学的应用，却从来没有追问过他们所做事情中的原理。”罗兰的话非

4、常尖锐，刺到了我们的痛处，却也指出了诸如数学这样的纯基础科学的重要性。如果只满足于现实的技术引进和复制，怠于原创性研发，忽视基础科学研究，那么我们将永远不会在科技方面取得真正的进步。以数学为代表的基础科学，就像是一个强大的引擎，它的有效运转将带动与之相关的科学研究和具体技术的巨大发展。这样的例子在科学发展的历史中比比皆是。欧几里得是生活在公元前300年左右的希腊几何学家，他的巨著《几何原本》，是第一本系统研究几何的书。全书分13卷，有5条“公理”或“公设”、23个定义和467个命题。欧几里得用公理化方法建立起来几何学，是数学演绎体系的最早典范。在

5、之后的2019多年间，这一严格的思维形式，第2页不仅用于数学，也用于其他科学，甚至用于神学、哲学和伦理学中。自面世之后，《几何原本》历经多次翻译和修订，至今已有1000多种不同的版本，据说它的发行量曾仅次于《圣经》而位居第二。我想欧几里得当初研究的动机肯定不是任何实际应用，而是美的追求，真理的追求。后来事实证明，他的成果应用广泛，影响深远。著名数学家黎曼是大名鼎鼎的德国数学家高斯的学生，他在1851年创立黎曼几何。黎曼引进了流形和度量的概念，证明曲率是度量的唯一内涵不变量，具有划时代的意义。黎曼几何是现代几何研究的基础，是研究生学习阶段的关键课程

6、之一，在物理学和天文学等很多学科的研究当中有着许许多多的应用。1915年，爱因斯坦创立了新的引力理论——广义相对论，也使用到了黎曼创立的几何。黎曼几何及其运算方法为广义相对论研究提供了有效的数学工具。在广义相对论中，宇宙一切物质的运动都可以用曲率来描述，引力场实际上就是一个弯曲的时空，而时空就是数学中的度量化的流形。虽然许多数学问题来源于生活，有实际的现实需要，但基础数学研究的最初目的往往不是为了功利，而是纯学术性的，如欧几里得几何、黎曼几何的研究和发展，最后却意外获得特别的效果和重要的应用。这样的例子在近代也有很多。数论是一个古老的纯数学分支，

7、但在我们生活中有许多应第3页用，特别是密码学。第二次世界大战期间，交战双方——德国、日本、英国，尤其是美国——都请了一批出色的数学家来从事加密和破译工作。其中，英国的AlanTuring等优秀数学家利用数学工具破译了德军所用的密码体制Enigma。美国密码分析学家利用数论、群论等数学工具在1940年破译了日本战时所用的“紫密”（purple）。1942年日本突袭中途岛海战的失败，一个重要原因是美国破译了日本攻击中途岛的情报。1943年4月，利用所破译的情报，美国还打下日本海军司令山本五十六的座机，成就了密码史上精彩的一页。在今天的电子商务中，密码

8、学中经典的RSA算法被广泛使用。这是由MIT（美国麻省理工学院）研究人员在1978年公开推广的，其基本原理正是依赖于数论中的素数理论。R