自动控制原理答案黄坚习题详解讲诉.docx

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1、第二章自动控制系统的数学模型习题2-1试建立图示电路的动态微分方程。+uC-(a)(b)解：（a）解法一：直接列微分方程组法duCuCuOduO12dui1CdtR1R2RRuOdtCR1R2dtuiuCuiuOCR1解法二：应用复数阻抗概念求R11（1）I(s)UO(s)（2）CsUi(s)I(s)UO(s)R2R11Cs联立式（1）、（2），可解得：Uo(s)R2(1R1Cs)Ui(s)R1R2R1R2Cs微分方程为:duoR1R2uodui1uidtCR1R2dtCR1（b）解法一：直接列微分方程组法uLLdiLdtiLuOR2uCuLuOuiR1(CduCuO

2、)uCdtR2R1LCd2uo(LR1R2C)duo(R1R2)uoRu2idt2dt解法二：应用复数阻抗概念求UC(s)UO(s)(R2Ls)R2Ui(s)R1[UO(s)UC(s)]UC(s)R21sCR1LCs2Uo(s)(LR1R2C)sUo(s)(R1R2)Uo(s)R2Ui(s)拉氏反变换可得系统微分方程：d2uoduoR1LCdt2(LR1R2C)dt(R1R2)uoR2ui2-7证明图示的机械系统(a)和电网络系统(b)是相似系统（即有相同形式的数学模型）。AB(b)(a)解：(a)取A、B两点分别进行受力分析。对A点有K1(xixo)f1(xixo)

3、f2(xoy)(1)对B点有f2(xoy)K2y(2)对式（1）、（2）分别进行拉氏变换，得K1(XiXo)f1(sXisXo)f2(sXosY)f2(sXosY)K2Y消去中间变量Y，整理后得Xo(s)(f1sK1)(f2sK2)Xi(s)[(f1f2)sK1](f2sK2)f22s2f1f2s2(f1f2)s1k1k2k1k2=f1f2s2(f1f2f2)s1k1k2k1k2k1(b)由图可写出Eo(s)Ei(s)1R21R11C2sC1sR1C1s1R2C2s整理得Eo(s)R1R2C1C2s2(R1C1R2C2)s1Ei(s)R1R2C1C2s2(R1C1R2

4、C2R2C1)s1比较两系统的传递函数，如果设R1f1,R2f2,C11K1,C21K2则两系统相似。2-9在零初始条件下，系统的单位阶跃响应为c(t)1e2tet，试求系统的传递函数和单位脉冲响应。解：k(t)dc(t)2e2tet(s)L[k(t)]2s13s2dts21(s1)(s2)2-10试绘制下列方程组描述的系统的动态结构图，并求传递函数C(s)。R(s)X1(s)R(s)G1(s)G1(s)[G7(s)G8(s)]C(s)X2(s)G2(s)[X1(s)G6(s)X3(s)]X3(s)[X2(s)C(s)G5(s)]G3(s)C(s)G4(s)X3(s)

5、解：系统结构图如下：利用结构图等效化简或梅逊增益公式可求出系统的闭环传递函数为C(s)G1G2G3G4R(s)1G2G3G6G3G4G5G1G2G3G4G7G1G2G3G4G82-11试用结构图等效化简或梅森公式求图示各系统的传递函数C(s)。R(s)解：(a)L1G2H1,L2G1G2H2,P1G1G2,11,P2G2G3,21C(s)G1G2G2G3R(s)1G2H1G1G2H2(b)L1G1G2H,L2G1G4HP1G1G2,11,P2G2G3,21G1G4HC(s)G1G2G2G3(1G1G4H)R(s)1G1G2HG1G4H解：(c)L1G1G2,L2G

6、1H,L3G3H,P1G1G2,11G3HC(s)G1G2(1G3H)R(s)1G1G2G1HG3H(d)L1G2H,P1G1,11,P2G2,21C(s)G1G2R(s)1G2H2-12求图示系统的传递函数C(s)，C(s)。R(s)D(s)解：L1G1G2H3,L2G2H2(a)R(s)C(s):P1G1G2,11C(s)G1G2R(s)1G1G2H3G2H2D(s)C(s):P1G2,11,P2G1G2H1,21C(s)G2G1G2H1D(s)1G1G2H3G2H22-13求图示系统的传递函数C(s)，E(s)。R(s)R(

7、s)(b)解：L1G2G3G5,L2G3G4R(s)C(s):P1G2G3G5,11,P2G1G5,21C(s)G2G3G5G1G5R(s)1G2G3G5G3G4R(s)E(s):P11,11G3G4,P2G1G5,21E(s)1G3G4G1G5R(s)1G2G3G5G3G4第三章时域分析法习题3-1设温度计需要在一分钟内指示出响应值的98%，并且假定温度计为一阶系统，试求时间常数。如果将温度计放在澡盆内，澡盆的温度以的速度线性变化，求温度计的误差。解：传递函数3-4单位负反馈系统的开环传递函数为，求该系统的上升时间、峰值时间、超调量和调整时间。解：