自动控制原理 答案 黄坚习题详解

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1、第二章自动控制系统的数学模型习题2-1试建立图示电路的动态微分方程。+uC-(a)(b)解：（a）解法一：直接列微分方程组法解法二：应用复数阻抗概念求（1）（2）联立式（1）、（2），可解得：微分方程为:（b）解法一：直接列微分方程组法解法二：应用复数阻抗概念求拉氏反变换可得系统微分方程：2-7证明图示的机械系统(a)和电网络系统(b)是相似系统（即有相同形式的数学模型）。AB(b)(a)b解：(a)取A、B两点分别进行受力分析。对A点有(1)对B点有(2)对式（1）、（2）分别进行拉氏变换，得消去中间变量，整理后得=(b)由图可写出整理得比较两系统

2、的传递函数，如果设则两系统相似。2-9在零初始条件下，系统的单位阶跃响应为，试求系统的传递函数和单位脉冲响应。解：2-10试绘制下列方程组描述的系统的动态结构图，并求传递函数。解：　系统结构图如下：利用结构图等效化简或梅逊增益公式可求出系统的闭环传递函数为2-11试用结构图等效化简或梅森公式求图示各系统的传递函数。解：(a)(b)解：(c)(d)(a)2-12求图示系统的传递函数，。解：2-13求图示系统的传递函数，。(b)解：第三章时域分析法习题3-1设温度计需要在一分钟内指示出响应值的98%，并且假定温度计为一阶系统，试求时间常数。如果将温度计放

3、在澡盆内，澡盆的温度以的速度线性变化，求温度计的误差。解：传递函数3-4单位负反馈系统的开环传递函数为，求该系统的上升时间、峰值时间、超调量和调整时间。解：,.。3-6系统的单位阶跃响应为，试求：(1)系统的闭环传递函数；(2)系统的阻尼比和无阻尼自然振荡频率。解：(1)(2),.3-7设单位负反馈二阶系统的单位阶跃响应曲线如图所示，试确定其开环传递函数。解：3-8单位负反馈系统的开环传递函数。当时，系统的动态性能指标，，试选择参数及值。解：3-11闭环系统的特征方程如下，试用劳斯判据判断系统的稳定性。（1）（2）（3）（4）(1)Routh：s31

4、9s220100s14s0100第一列同号，所以系统稳定。(2)Routh：s319s220200s1-1s0200第一列变号，所以系统不稳定。(3)Routh：s41185s3816s2165s1216s05第一列同号，所以系统稳定。(4)Routh：s5131s4621s3165s221s1-6s01第一列变号，所以系统不稳定。3-12单位负反馈系统的开环传递函数解：(1)系统特征方程：Routh：s3140s214Ks1560-Ks0K系统稳定，560-K>0,K>0所以：0

5、-27s1192-Ks0K-27192-K>0,K-27>0所以：27

6、当输入信号分别为时，求系统的稳态误差。解：(1)系统开环传递函数闭环传递函数(2)系统为I型系统，开环增益为3-18系统结构如图所示，试确定使阻尼比和单位斜坡函数输入时稳态误差的参数和的取值。解：3-19系统结构如图所示，其中。试求：(1)在作用下系统的稳态误差；(2)在和同时作用下系统的稳态误差；(3)在作用下，且和时，系统的稳态误差。解：(1)r(t)作用时，令，，则(2)作用时，令，(3)3-20图示复合控制系统中，，试选择和的值，使系统由型系统的无差度提高为型系统的无差度。解：要想系统误差度为III型系统无差度，则需要当时，稳态误差零。令得3

7、-21系统结构如左图所示，(1)若为一阶环节，输出响应曲线如右图所示，求；(2)若，试求当和时系统的稳态误差。所以，系统稳态误差为：第四章根轨迹分析法习题4-2单位回馈控制系统的开环传递函数，试用解析法绘出从零变化到无穷时的闭环根轨迹图，并判断-2,j1,(-3+j2)是否在根轨迹上。解：……-2在根轨迹上，（-3+j2），j1不在根轨迹上。4-3反馈控制系统的开环传递函数如下，，试画出各系统的根轨迹图。(2)(3)，解：（2）1）开环零、极点：p1=0，p2=-1,p3=-4,z=-1.0，n=3，m=12）实轴上根轨迹段：（0，-1），（-1.5

8、，-4）3）根轨迹的渐近线：4）分离点和会合点（3）1）开环零、极点：p1=0，p2,3=-1，n=32）实