高考数学知识点之不等式的基本性质知识点.docx

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1、2019高考数学知识点之不等式的基本性质知识点1．不等式的定义：a-b0ab,a-b=0a=b,a-b0ab。①其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。它是本章的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据。②可以结合函数单调性的证明这个熟悉的知识背景，来认识作差法比大小的理论基础是不等式的性质。作差后，为判断差的符号，需要分解因式，以便使用实数运算的符号法则。如证明y=x3为单增函数，设x1,x2(-,+),x1x2，f(x1)-f(x2)=x13-x23=(x1-x2)(x12+x1x2+x22)=(x1-x2)[(x1+)2+x22]再由

2、(x1+)2+x220,x1-x20,可得f(x1)f(x2),f(x)为单增。2．不等式的性质：①不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。不等式基本性质有：(1)abba(对称性)(2)acac(传递性)(3)aba+cb+c(cR)第1页(4)c0时，abacc0时，abacbc。运算性质有：(1)ada+cb+d。(2)a0,c0acbd。(3)a0an(nN,n1)。(4)a0(nN,n1)。应注意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：和即推出关系和等价关系。一般地，证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。解不等

3、式就是施行一系列的等价变换。因此，要正确理解和应用不等式性质。②关于不等式的性质的考察，主要有以下三类问题：(1)根据给定的不等式条件，利用不等式的性质，判断不等式能否成立。(2)利用不等式的性质及实数的性质，函数性质，判断实数值的大小。(3)利用不等式的性质，判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。第2页