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1、江苏省淮安中学高三数学二轮专题（14）★高考趋势★数列的综合应用时历年来高考考察的重点之一，数列经常和函数，方程，三角，不等式，解析几何等知识结合，在解答题中有时是中等难度的题目，有时是难度较大的综合题，有时围绕数列创设一些新颖的题目，对知识考察的同时也伴随着对思想方法的考察，经常作为压轴题出现。一基础再现1．在等差数列{an}中，a2,a是1方6程2x61x的两0根，则a5a6a9a12a13．2.在数列{an}中，an12233nn，(nN)，在数列{bn}中，bncos(anp)，(nN)，则b2008b2009_________．3.给
2、定anlog(n1)(n2)（n∈N*），定义乘积a1a2ak为整数的k（k∈N*）叫做“理想数”，则区间[1，2008]内的所有理想数的和为．4．已知函数f(x)3x2bx1是偶函数，g(x)5xc是奇函数，正数数列an满足a11，f(anan1)g(an1anan2)1，求数列{an}的通项公式为．5．在圆x2y25x内，过点(5,3)有n(nN*)条弦，它们的长构成等差数列，若a1为过该22点最短弦的长,an为过该点最长弦的长,公差d(1,1)，那么n的值是．6．（08湖北卷理14）已知函数f(x)2x53,等差数列{ax}的公差为2.若
3、f(a2a4a6a8a10)4,则log2[f(a1)f(a2)f(a3)f(a10)].7．在△ABC中，tanA是以－4为第3项，4为第7项的等差数列的公差，tanB是以1为第3项，9为第6项的等比数列的公比，则这个三角形是．38.如图甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME－7）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1A1A2A2A3A7A81，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记OA1,OA2,,OAn,的长度构成数列an，则此数列的通项公式为an＝．A5A4A36AA2ICME－7A7OA1二、范
4、例剖析图甲A8图乙例1已知定义域为R的二次函数f(x)的最小值为0且有f(1x)f(1x)，直线用心爱心专心1g(x)4(x1)被f(x)的图像截得的弦长为417，数列an满足a12，(an1an)g(an)f(an)0nN*.（1）函数f(x)；（2）求数列an的通项公式；（3）设bn3f(an)g(an1)，求数列bn的最值及相应的n．例2设A（x1,y1）,B(x2,y2)是函数f(x)=1log21x的图象上任意两点，且2xOM1(OAOB)，已知点M的横坐标为1.2122n1（1）求证：M点纵坐标为定值；)*，且n≥2,求若Sn=f(
5、f()f(),n∈NS;nnnn2n1，其中n∈N*.（2）已知an=31n2(Sn1)(Sn11)Tn为数列{an}的前n项和，若Tn＜λ(Sn+1+1)对一切n∈N*都成立，试求λ的取值范围.用心爱心专心2例3（09山东卷）将数列｛an｝中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10⋯⋯记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，⋯构成的数列为｛bn｝,b1=a1=1.Sn为数列｛bn｝的前n2bn项和，且满足＝1=（n≥2）.bnSNS2n(Ⅰ)证明数列｛1｝成等差数列，并求数列｛bn｝的通项公
6、式；Sn（Ⅱ）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数.当a814k(k≥3)行所有项和的和.时，求上表中第91三、学生作业用心爱心专心3班级姓名n学号成绩1．已知{an}是递增数列，且对任意N*nn2n成立，实数取值范围是都有a2．对正整数n，设曲线yxn(1x)在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列an的前n项和的公式是．n13．椭圆x2y21上有n不同的点P1,P2,,Pn，椭圆的右焦点为F，数列FPn是公差43大于1的等差数列，则n的最大值为.10004．已知f(x)是定义在R上的不
7、恒为零的函数，且对任意a,bR满足下列关系式：f(ab)af(b)bf(a),f(2)2,anf(2n)(nN*),bnf(2n)(nN)，考察下n2n列结论：①f(0)f(1)②f(x)为偶函数③数列{an}为等比数列④数列{bn}为等差数列，其中正确的结论是5.在数列an中，如果存在非零常数T，使得amTam对任意正整数m均成立，那么就称an为周期数列，其中T叫做数列an的周期。已知数列xn满足xn1xnxn1n2,nN，且x11,x2aa1,a0,当数列xn周期为3时，则该数列的前2007项的和为.6．数列an满足：a12,an11(n2
8、,3,4,)，则a4=；若an有一个形如an1anAsin(n)B,,,均为实数，且A0，0，，的通项公式，其中AB2则此通项公式可以为an=（写出一
