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《离散数学试卷十试题与答案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、试卷十试题与答案一、填空10%（每小题2分）1、若P，Q为二命题，P2、对公式(yP(x,y)公为Q真值为1，当且仅当。zQ(x,z))xR(x,y)中自由变元进行代入的式。3、xF(x)(xG(x))的前束范式为。4、设x是谓词合式公式A的一个客体变元，A的论域为D，A（x）关于y的自由的，则被称为全称量词消去规则，记为US。5、与非门的逻辑网络为。二、选择30%（每小题3分）1、下列各符号串，不是合式公式的有（）。A、(PQ)R；B、((PQ)(RS)；C、PQR；D、((PQ)R)S。2、下列语句是命题的有（）。A、2是素数；B、x+5>6；C、地球外的星球上也
2、有人；D、这朵花多好看呀！。3、下列公式是重言式的有（）。A、(PQ)；B、(PQ)Q；C、(QP)P；D、(PQ)P4、下列问题成立的有（）。A、若ACBC，则AB；B、若ACBC，则AB；C、若AB，则AB；D、若AB，则AB。5、命题逻辑演绎的CP规则为（）。A、在推演过程中可随便使用前提；B、在推演过程中可随便使用前面演绎出的某些公式的逻辑结果；C、如果要演绎出的公式为BC形式，那么将B作为前提，设法演绎出C；D、设(A)是含公式A的命题公式，BA，则可用B替换(A)中的A。6、命题“有的人喜欢所有的花”的逻辑符号化为（）。设D：全总个体域，F（x）：x是花，M
3、(x)：x是人，H(x,y)：x喜欢yA、x(M(x)y(F(y)H(x,y)))；B、x(M(x)y(F(y)H(x,y)))；C、x(M(x)y(F(y)H(x,y)))；D、x(M(x)y(F(y)H(x,y)))。7、公式xy(P(x,y)Q(y,z))xP(x,y)换名（）。A、xu(P(x,u)Q(u,z))xP(x,y)；B、xy(P(x,u)Q(u,z))xP(x,u)；C、xy(P(x,y)Q(y,z))xP(x,u)；D、uy(P(u,y)Q(y,z))uP(u,y)。8、给定公式xP(x)xP(x)，当D={a,b}时，解释（）使该公式真值为0。A
4、、P(a)=0、P(b)=0；B、P(a)=0、P(b)=1；C、P(a)=1、P(b)=0；D、P(a)=1、P(b)=19、下面蕴涵关系成立的是（）。A、xP(x)xQ(x)x(P(x)Q(x))；B、xP(x)xQ(x)x(P(x)Q(x))；C、xP(x)xQ(x)x(P(x)Q(x))；D、xyA(x,y)yxA(x,y)。10、下列推理步骤错在（①yyF(x,y)②yF(z,y)③F(z,c)④xF(x,c)⑤yxF(x,y)）。PUS①ES②UG③EG④A、①→②；B、②→③；C、③→④；D、④→⑤。三、逻辑判断28%1、（8分）下列命题相容吗AB,(B
5、C),A2、（10分）用范式方法判断公式(PQ)(PR),PQR是否等价。3、（10分）下列前提下结论是否有效今天或者天晴或者下雨。如果天晴，我去看电影；若我去看电影，我就不看书。故我在看书时，说明今天下雨。四、计算12%1、（5分）给定3个命题：P：北京比天津人口多；Q：2大于1；R：15是素数。求复合命题：(QR)(PR)的真值。2、（7分）给定解释I：D={2，3}，L（x,y）为L(2,2)=L(3,3)=1,L(2,3)=L(3,2)=0,求谓词合式公式yxL(x,y)的真值。五、逻辑推理20%1、（10分）所有有理数是实数，某些有理数是整数，因此某些实数是整
6、数。2、（10分）符号化语句：“有些病人相信所有的医生，但是病人都不相信骗子，所以医生都不是骗子”。并推证其结论。答案一、填空15%（每小题3分）1、P，Q的真值相同；2、(yP(u,y)zQ(u,z))xR(x,v)；3、x(F(x)G(x))；4、xA(x)A(y)；5、。二、选择30%（每小题3分）题目12345678910答案B、CA、CBC、DCDAB、CB、DC三、逻辑判断28%1、（8分）①ABP②AP③BT①②I④(BC)P⑤BCT④E⑥BT⑤I⑦FT③⑥I所以AB,(BC),A不相容。2、（10分）(PQ)(PR)(PQ)(PR)((PQ)(RR))(
7、(PR)(QQ))(PQR)(PQR)(PQR)M100M101M110PQRP(QR)(PQ)(PR)((PQ)(RR))((PR)(QQ))(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)M100M101M110所以两式等价。3、设P：今天天晴，Q：今天下雨，R：我不看书，S：我看电影符号化为：PQ,PS,SRRQ①PSP②SRP③PRT①②I④RPT③I⑤PQP⑥PQT⑤E⑦RQT④⑥I结论有效。四、计算12%1、（5分）解：P，Q是真命题，R是假命题。(QR)(PR)(10)(11)0102、（7分）yxL(x,y)y
