《数学归纳法》教学设计1.doc

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1、2.3数学归纳法（一）高二年级伊洪宇2014/4/25三维目标：1.知识与技能：理解数学归纳的原理与实质，掌握数学归纳法证题的两个步骤；会用“数学归纳法”证明简单的与整数有关的命题．2.过程与方法：（1）通过对数学归纳法的学习、应用，培养观察、归纳、猜想、分析能力和严密的逻辑推理能力。（2）经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，培养的创新能力。3.情感态度与价值观：养成积极思考、大胆质疑良好习惯，从而提高学习数学的兴趣和课堂效率．重点：掌握数学归纳法的证题步骤难点学生不易理解数学归纳法的思想实质，具体表现在不了解第二个步骤的作用，

2、不会根据归纳假设做出证明。自主导学一、创设情境，激发认知需求问题情景：我们已经学习数列。已知数列的第1项且，请大家思考，的通项公式是什么？1归纳法：由一系列特殊事例或可能情况归纳出的推理方法。归纳法归纳法2归纳法分类：二、实例再现，激发兴趣问题探究：思考多米诺骨牌的游戏：要保证骨牌一一倒下必须满足什么条件？条件一：骨牌倒下；条件二：任意相邻的两张骨牌，三、类比联想，形成概念1．类比骨牌游戏，怎样才能证明对一切实数都成立？多米诺骨牌游戏原理通项公式的证明方法（1）第一块骨牌倒下（2）若第k块倒下时，则相邻的第块也倒下。根据（1）（2），可知不论

3、有多少块骨牌，都能全部倒下。思考由1、2可知是正确的，为什么呢?即根据（1)n=1命题成立，再根据(2)证出时命题成立，接着由成立，证出也成立，这样递推下去，就知道命题也正确，利用前面结果证出后面的结果，直至全体正整数，命题成立。提炼原理，得出概念：一般地，证明一个与有关的数学命题，可按下列步骤进行：（1）【归纳奠基】证明当n取(例如n0=1)时命题成立;（2）【归纳递推】假设当n=k(k∈N*,k≥n0)时命题成立，证明当命题也成立。由(1)(2)可知命题对从n0开始的所有正整数n都成立。这种证明方法叫做注：1.用数学归纳法证明问题时首先要

4、验证时成立,其中n0一定等于1吗？（例如用数学归纳法证明n边形的对角线的条数是n(n-3)/2时，n取的第一个值为）2、证明n=k+1时命题成立时，必须用上时的假设，否则第二步也就不能成为传递的依据，这样就需要知道从n=k时到n=k+1时命题发生了什么样的变化。第2页共2页四、讨论交流，深化认识例1、数列中,＝1,(),用数学归纳法证明例2、用数学归纳法证明五．当堂检测：1．用数学归纳法证明1+a+a2+…+an+1=（a≠1，n∈N*），在验证n=1成立时，左边计算所得的项是（A）1（B）1+a（C）1+a+a2（D）1+a+a2+a32.

5、用数学归纳法证明，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加3.用数学归纳法证明：时，下列推证是否正确，若是不对，如何改正.证明：假设（k∈N＊）时，等式成立就是成立那么=这就是说当时等式成立，所以时等式成立.4．判断下列推证是否正确，若是不对，如何改正.求证：证明：①当n=1时，左边＝　右边＝，等式成立.　　　②设n=k（k∈N＊）时，有　那么，当n=k+1时，有：，即n=k+1时，命题成立根据①②可知，对n∈N＊，等式成立.5.用数学归纳法证明：六．归纳小结：数学归纳法是一种证明与自然数有关的数学命题的重要方法。主要有两个步骤、一个结论、缺

6、一不可:⑴先验证当n取第一个值n0（一般取使结论有意义的最小正整数）时结论正确⑵假设n=k时结论正确，推出n=k+1时结论也正确⑶由（1），（2）得出结论第2页共2页