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1、计算题练习11.如图所示,质量为M的导体棒ab,垂直放在相距为l的平行光滑金属导轨上,导轨平面与水平面的夹角为θ,并处于磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中,左侧是水平放置、间距为d的平行金属板.R和Rx分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值,不计其他电阻.(1)调节Rx=R,释放导体棒,当棒沿导轨匀速下滑时,求通过棒的电流I及棒的速率v.(2)改变Rx,待棒沿导轨再次匀速下滑后,将质量为m、带电量为+q的微粒水平射入金属板间,若它能匀速通过,求此时的Rx.（1）当Rx=R时，棒沿导轨匀速下滑时，由平
2、衡条件安培力解得ab切割产生的感应电动势由闭合欧姆定律得回路中电流解得（2）微粒水平射入金属板间，能匀速通过，由平衡条件棒沿导轨匀速，由平衡条件金属板间电压解得2.如图所示，质量m1=0.1kg，电阻R1=0.3Ω，长度l=0.4m的导体棒ab横放在U型金属框架上。框架质量m2=0.2kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，相距0.4m的MM’、NN’相互平行，电阻不计且足够长。电阻R2=0.1Ω的MN垂直于MM’。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T。垂直于ab施加F=2N的
3、水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM’、NN’保持良好接触，当ab运动到某处时，框架开始运动。设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2.(1)求框架开始运动时ab速度v的大小；(2)从ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热量Q=0.1J，求该过程ab位移x的大小。（1）对框架的压力①框架受水平面的支持力②依题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到最大静摩擦力③中的感应电动势④中电流⑤受到的安培力F⑥框架开始运动时⑦由上述各式代入数据解得⑧（2）闭合回路中产生的总热量⑨
4、由能量守恒定律，得⑩代入数据解得3.在如图所示的竖直平面内,水平轨道CD和倾斜轨道GH与半径r=m的光滑圆弧轨道分别相切于D点和G点,GH与水平面的夹角θ=37°。过G点、垂直于纸面的竖直平面左侧有匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度B=1.25T;过D点、垂直于纸面的竖直平面右侧有匀强电场,电场方向水平向右,电场强度E=1×104N/C。小物体P1质量m=2×10-3kg、电荷量q=+8×10-6C,受到水平向右的推力F=9.98×10-3N的作用,沿CD向右做匀速直线运动,到达D点后撤去推力。当P1到达
5、倾斜轨道底端G点时,不带电的小物体P2在GH顶端静止释放,经过时间t=0.1s与P1相遇。P1和P2与轨道CD、GH间的动摩擦因数均为μ=0.5,取g=10m/s2,物体电荷量保持不变,不计空气阻力。求:(1)小物体P1在水平轨道CD上运动速度v的大小;(2)倾斜轨道GH的长度s。【解析】(1)设小物体P1在匀强磁场中运动的速度为v,受到向上的洛伦兹力为F1,受到的摩擦力为f,则F1=qvB ①f=μ(mg-F1) ②由题意知,水平方向的合力为零F-f=0 ③联立①②③式,代入数据解得v=4m/s。(2)设P1在G
6、点的速度大小为vG,由于洛伦兹力不做功,根据动能定理知④P1在GH上运动,受到重力、电场力和摩擦力的作用,设加速度为a1,根据牛顿第二定律qEcosθ-mgsinθ-μ(mgcosθ+qEsinθ)=ma1 ⑤P1与P2在GH上相遇时,设P1在GH上的运动距离为s1,则⑥设P2质量为m2,在GH上运动的加速度为a2,则m2gsinθ-μm2gcosθ=m2a2 ⑦P1与P2在GH上相遇时,设P2在GH上运动的距离为s2,则 ⑧联立④～⑧式,代入数据解得s=s1+s2=0.56m。4.如图所示，两条平行的光滑金属导轨
7、固定在倾角为的绝缘斜面上，导轨上端连接一个定值电阻。导体棒a和b放在导轨上，与导轨垂直并良好接触。斜面上水平虚线PQ以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场。现对a棒施以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的b棒恰好静止。当a棒运动到磁场的上边界PQ处时，撤去拉力，a棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动，此时b棒已滑离导轨。当a棒再次滑回到磁场边界PQ处时，又恰能沿导轨匀速向下运动。已知a棒、b棒和定值电阻的阻值均为R，b棒的质量为m，重力加速度为g，导轨电阻不计。求（1）a棒
8、在磁场中沿导轨向上运动的过程中，a棒中的电流强度I，与定值电阻R中的电流强度IR之比；（2）a棒质量ma;（3）a棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力F。（1）由于a棒、b棒和定值电阻的阻值均为R，由等效电路可得①且Ib=IR②因此有③（2）由于a棒继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动过程中机械能守恒，a棒离开磁场的速度与下滑时匀速速度大小相等，有E=B
