电磁场计算题

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1、.重要习题例题归纳第二章静电场和恒定电场一、例题：1、例2.2.4（）半径为的无限长导体柱面，单位长度上均匀分布的电荷密度为。试计算空间中各点的电场强度。解：作一与导体柱面同轴、半径为、长为的闭合面，应用高斯定律计算电场强度的通量。当时，由于导体内无电荷，因此有，故有，导体内无电场。当时，由于电场只在方向有分量，电场在两个底面无通量，因此则有：2、例2.2.6（）圆柱坐标系中，在与之间的体积内均匀分布有电荷，其电荷密度为。利用高斯定律求各区域的电场强度。解：由于电荷分布具有轴对称性，因此电场分布也关于轴对称，即电场强度在

2、半径为的同轴圆柱面上，其值相等，方向在方向上。现作一半径为，长度为的同轴圆柱面。当时，有，即；当时，有，因此，；当时，有，即。3、例2.3.1（）真空中，电荷按体密度分布在半径为的球形区域内，其中为常数。试计算球内、外的电场强度和电位函数。解：（1）求场强：当时，由高斯定律得而为球面包围的总电荷，即球形区域内的总电荷。因此当时因此（2）球电位；当时，取无穷远的电位为零，得球外的电位分布为当时，即球面上的电位为当时4、例2.4.1（）圆心在原点，半径为的介质球，其极化强度。试求此介质球束缚体电荷密度和球表面束缚面电荷密度。

3、解：在球坐标系中，由于极化强度中与有关，具有球对称性，故..当时，当时，。5、例2.4.2（）有一介质同轴传输线，内导体半径为，外导体半径。两导体间充满两层均匀介质，它们分界面的半径为，已知内、外两层介质的介电常数为；击穿电场强度分别为问：（1）内、外导体间的电压逐渐升高时，哪层介质被先击穿？（2）此传输线能耐的最高电压是多少伏？解：当内、外导体上加上电压，则内外导体上将分布和的电荷密度。由于电场分布具有轴对称性，在与传输线同轴的半径为的柱面上，场的大小相等，方向在方向。选同轴的柱面作为高斯面，根据高斯定律可得当时，；当

4、时，或；当时，或。可以看出，两层介质中电场都在内表面上最强，且在分界面上不连续，这是在分界面上存在束缚电荷的缘故。在介质1中，处场强最大为，在介质2中，处场强最大为由于，显然，在两种介质中最大场强的差值为：代入和的值得当介质2内表面上达到的电场强度时，介质1内表面已达到的电场强度，因此，介质1在介质2被击穿前早已被击穿。而当介质1内表面上达到击穿电场强度时即因此，介质1和介质2内的电场分布为故，传输线上的最大电压不能超过6、例2.7.1（）半径为的导体球上带电量为，试计算空间中的电场分布、电位分布和静电能量。解：当时，对

5、于导体球，球内无电场，球面为等位面。当时，利用高斯定律，电场强度为电位分布为球面上的电位为..此导电球储存的静电能为而空间任一点的能量密度为静电场储存的静电能为二、习题2.20（本题与例2.3.1同类型）半径为的带点球，其体电荷密度为，为常数，求球内外各处的电位和电场强度。解：（1）求场强，利用高斯定律当时，而为球面包围的总电荷，即球形区域内的总电荷。因此，当时，所以，（2）求电位，取无穷远处的电位为零，则当时当时2.23如图所示，内导体球半径为，外导体球壳内半径为，外半径为，如果内导体球带电量为，外导体球壳不带电。求：

6、（1）两导体上的电荷分布；（2）导体内外各处的电场强度；（3）导体内外各处的电位分布。解：（1）内导体球带电量为，由于静电感应，所以外导体球壳内表面带电量为，题2.23图外表面带电量为。内导体球的电荷体密度为；外导体球壳的内表面电荷面密度为：；外导体球壳外表面电荷面密度为：。（2）求场强，利用高斯定律，当时，球内无电场，即；当时，当时，无电场，即；当时，..（2）求电位，取无穷远处得电位为零，当时，当时，当时，当时，2.30一圆心在原点，半径为的介质球，其极化强度。试求（1）此介质球束缚体电荷密度和球表面束缚面电荷密度。

7、（2）求球内外各点的电位。解：（1）介质球内束缚电荷体密度为：束缚电荷面密度为：（2）先求介质球内自由电荷的体密度：然后求球内外各点的场强：当时，由于且，所以，当时，由高斯定律有：而，所以：再求球内外各点的电位：当时，当时，2.31（略）第四章恒定磁场一、例题1、例4.2.1（）计算真空中半径为的长直圆柱形载流铜导线的磁场。解：由真空中安培环路定律，在处，有在处，有2、例4.2.2（）在无限长柱形区域中，沿纵向流动的电流，其电流密度为，其他地方电流密度。求各区域中的磁感应强度。解：利用安培环路定律，有：（其中为回路围成的

8、面积上穿过的电流强度）..当时，，则当时，，当时，，1、例4.5.1（P117）同轴线的内导体半径为，外导体的半径为，外导体的厚度忽略不计。并设导体的磁导率是，内、外导体间充满磁导率为的均匀介质，内、外导体分别通以大小都等于但方向相反的电流，求各处的和。解：由安培环路定律：可知当时，52，即和。当时，，即和当时，由对