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时间:2021-03-01
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1、第十九章一次函数教案19.1函数19.1.1变量与函数(第1课时)教学目标:探索简单实例中的数量关系和变化规律,了解常量、变量的意义。教学重点:探索简单实例中的数量关系和变化规律,了解常量、变量的意义教学难点:探索简单实例中的数量关系和变化规律教学过程一.章前引看课本第70页,学生分享交流看章前引得到的信息,师引入本章开始研究的函数模型研究的必要性,介绍初中阶段将要学习的函数模型的具体类型分类概要等.二、创设情境、引入新课在学习与生活中,经常要研究一些数量关系,比如我们现在的春季,早晚温差很大,但一段时间内这些温差的变化有一定的规律可循吗?请带着问题思考下面的示例问题:问题1如图是某地一
2、天内的气温变化图.看图回答:(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少?任意给出这天中的某一时刻,说出这一时刻的气温.(2)这一天中,最高气温是多少?最低气温是多少?(3)这一天中,什么时段的气温在逐渐升高?什么时段的气温在逐渐降低?解(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为-1℃、2℃、5℃;(2)这一天中,最高气温是5℃.最低气温是-4℃;(3)这一天中,3时~14时的气温在逐渐升高.0时~3时和14时~24时的气温在逐渐降低.从图中我们可以看到,随着时间t(时)的变化,相应地气温T(℃)也随之变化.那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢?三、探究归纳问题2银行对各种不同
3、的存款方式都规定了相应的利率,下表是2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率:观察上表,说说随着存期x的增长,相应的年利率y是如何变化的.提示:随着存期x的增长,相应的年利率y也随着增长.问题3圆的面积随着半径的增大而增大.如果用r表示圆的半径,S表示圆的面积则S与r之间满足下列关系:S=_________.利用这个关系式,试求出半径为1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm时圆的面积,并将结果填入下表:由此可以看出,圆的半径越大,它的面积就_________.解S=πr2.圆的半径越大,它的面积就越大.在上面的问题中,我们研究了一些数量关系,它们都刻画了
4、某些变化规律.这里出现了各种各样的量,特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量.例如问题1中,刻画气温变化规律的量是时间t和气温T,气温T随着时间t的变化而变化,它们都会取不同的数值.像这样在某一变化过程中,数值发生变化的量为变量(variable).上面各个问题中,都出现了两个变量,它们互相依赖,密切相关.问题的研究过程中,还有一种量,它的数值始终不变,我们称数值始终不变的量为常量,如问题3中的π等.四、实践应用例1下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗?(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?(3)
5、上表反映了哪些变量之间的关系?提示:(1)平均身高是146.1cm;(2)约从14岁开始身高增加特别迅速;(3)反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系.例2写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量:(1)圆的周长C与半径r的关系式;(2)火车以60千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)和所用时间t(时)的关系式;(3)n边形的内角和S与边数n的关系式.解(1)C=2πr,2π是常量,r、C是变量;(2)s=60t,60是常量,t、s是变量;(3)S=(n-2)×180,2、180是常量,n、S是变量.五、交流反思学生互相交流反思六、检测反馈1.举3个日常生活中遇
6、到的有一个变化过程中有常量和变量关系的例子,请与同桌或前后交流分享.2.写出下列变化关系式,并指出式中的变量:(1)每个同学购一本代数教科书,书的单价是2元,求总金额Y(元)与学生数n(个)的关系;(2)计划购买50元的乒乓球,求所能购买的总数n(个)与单价a(元)的关系.七.课外作业1、必做题:课本第72页练习2、选做题:课本第81页复习巩固第1、2题(去掉函数、自变量这些问题,其余的留下,有用”3、预习课本第72-74页,理解函数的概念等,思考函数是什么样的变化过程?函数中有几个变量?这几个变量之间有什么关系?八、课后记
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