国培：数学思想何庆高.ppt

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1、小学数学思想及典型案例分析主讲人：何庆高of小学数学思想及典型案例分析3、数学思想与数学方法、数学思维之间既有联系又有区别。1、为什么要研究数学思想？①数学课程标准中明确提出要使学生掌握基本数学思想；②学生和教师（尤其是教师）对数学思想理解不深，重视不够。2、什么是数学思想？指人们对数学的本质认识，是从具体教学认识过程中提炼出的一些具有普遍指导意义的观点和规律，也是最上位的方法。一、化归思想对一个问题如果应用已有知识不能或不容易解决时，往往需要把问题转化，把它归结为能够解决或比较容易解决的问题。数学化化归思想：熟悉化简单化直观化化归思想如例：1、多位数计算2、小数计算3、

2、有理数计算4、异分母运算5、圆面积计算（把圆沿半径分成若干等份，在拼成一个长为πr，宽为r的长方形）6、梯形面积7、高次方程化为低次方程，多元化为一元；化为10以内数字的计算；化为整数计算；化为非负数计算；化为同分母；化为长方形面积计算；化为三角形、平行四边形面积的计算；例1、如图是一座楼房的平面图，求这座楼房平面图的周长。化归思想解：如图：（50+30+10）×2=90×2=180。例2：女孩去商店买布，所带的钱刚好可买甲布2米，或乙布3米或丙布6米，她决定三种布买一样多。问最多各能买几米？化归为：一项工程，甲干2天完成，乙干3天完成，丙干6天完成，甲、乙、丙一起干几天完

3、成？化归思想1÷（—+—+—）=11136二、数形结合思想例如：1、数小棒2、分数的意义3、应用题中的画线段图4、公倍数、公约数5、1/2+1/4+1/8+1/16华罗庚：数形本是相倚依，焉能分作两边飞，数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。1/21/41/81/16边长为1的正方形例3：A、B、C、D、E五个球队进行单循环赛（每两个队之间要比赛一场）进行到中途，发现A、B、C、D比赛过的场次分别是4、3、2、1，问这时E队赛过几场。用图示：EBACDE队赛过2场数形结合思想例4：有甲、乙两人年龄不相等，已知甲像乙这么大时，乙8岁。当乙像甲这么大时

4、，甲29岁，求今年甲、乙两人的年龄各是多少？8岁差差差乙甲29岁解：如图，甲乙年龄差为（29－8）÷3=7乙：8+7=15甲：15+7=22数形结合思想例5：甲乙两人步行走完连结A村与B村的同一条路，分别需要6小时、10小时。（1）如果甲、乙分别从A村，B村出发，几小时后相遇？（2）如果甲、乙都从A村出发到B村，但乙先出发2小时，那么甲几小时追上乙？数形结合思想（1）：如图，AB02468100246810PC1÷（—+—）=—16110154PC=—（小时）154例5：甲乙两人步行走完连结A村与B村的同一条路，分别需要6小时、10小时。（1）如果甲、乙分别从A村，B村出发

5、，几小时后相遇？（2）如果甲、乙都从A村出发到B村，但乙先出发2小时，那么甲几小时追上乙？数形结合思想（2）：如图，DQ（1-—×2）÷（—+—）=31101610GD=3小时例6：某校对五年级100名同学进行了学习兴趣调查，结果有58人喜欢语文，有38人喜欢数学，有52人喜欢外语。而且喜欢数学和语文（但不喜欢外语）的有6人，喜欢数学和外语（但不喜欢语文）有4人，三科都喜欢的有12人，而且每个人至少喜欢一科，问：有多少同学只喜欢语文？解：如图，设只喜欢语文、外语的有x人。数形结合思想语文58数学38外语52126x4数形结合思想解得：x=14100=58+52+3858－6

6、－12－14=26答：只喜欢语文的同学有26人。－（6+x+4）-2×12三、对应思想例如：1、数数时自然数与实物的对应；2、在数轴上填数（渗透点与数的对应）；3、认识图形中渗透对应。4、在计算中渗透对应对应思想：是指在两类事物(集合)之间建立某种联系的思维方法。8x32x35x361524例7：为了测量一口井的深度，同学们想用长绳吊一重物的方法，将绳子3折时，绳比井深长出6米，将绳4折时，则绳子比井深长出2米，求绳长？对应：3折4折多出2×4=8米多出6×3=18米解：答：井深10米，绳长48米（米）对应思想例8：某校安排学生宿舍，如果每间5人，则有14人没有床位，如果每

7、间7人，则多4个空床位，问宿舍有几间，学生几人？对应：每间5人14人没床位每间7人多出4个床位宿舍间数为：(14+4)÷(7-5)=9（间）学生人数为：5×9+14=59（人）解：对应思想例9：鸡兔同笼，共有头30个，腿70条，问鸡和兔各有几只？解一：假设笼中全是鸡，则兔的只数为：（70－2×30）÷（4－2）=5（只）鸡的只数为：30－5=25（只）解二：假设笼中全是兔，则鸡的只数为：（4×30－70）÷（4－2）=25（只）鸡的只数为：30－25=5（只）对应思想假设法的本质是对应思想四、分类讨论思想分类讨论思