等差数列（说课稿）.doc

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1、等差数列第一课时教学设计（说课稿）——等差数列及其通项公式杨顺友【教材分析】本节课是《普通高中课程标准实验教科书·必修5》（人教A版）第二章第二节等差数列的第一课时。数列是高中数学最重要的内容之一，它不仅是对函数知识的巩固、延伸和拓展，它还是学习极限的基础，为大学学习级数奠基。更重要的是，它是每年高考必考的重点内容!它的实际应用广泛，起着承前启后的作用。等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列知识的进一步深入和拓广。也为今后学习等比数列提供了“联想”

2、、“类比”的思想方法。【学情分析】经过近一年的高中数学学习，大部分学生积累了一定的知识经验，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但有的学生学习数学的兴趣还不很浓，所以在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理特点和认知规律，从而促进学生思维能力的发展。【目标分析】1．知识与技能：理解等差数列定义，掌握等差数列的通项公式。2．过程与方法：通过概念的引入与通项公式的推导，培养学生观察、分析、归纳的能力，培养学生分析探索能力，运用公式解决实际问题的能力。3．情感态度与

3、价值观:通过对等差数列的研究，渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点，加强理论联系实际，激发学生的学习兴趣。【教学重点】①等差数列的概念；②等差数列的通项公式的推导过程及应用。【教学难点】①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义；②等差数列的通项公式的推导过程。【教法分析】①引导发现导法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。K②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。h5③讲练结合法：可以及时巩固所

4、学内容，抓住重点，突破难点。h【学法分析】引导学生首先从三个现实问题（数数问题、水库水位问题、储蓄问题）概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式；可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法．St用多种方法对等差数列的通项公式进行推导．在引导分析时，留出“空白”，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清．【教学过程】教学内容问题预设师生互动预设意图创设情景，提出问题问题提出：1．我国现行储蓄制度规定银行支

5、付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本息计算下一期的利息．按照单利计算本利和的公式是：本利和＝本金×（1＋利率×存期）．按活期存入10000元钱，年利率是0．72%，那么按照单利，5年内各年末的本利和（单位：元）组成一个什么数列？2．水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼．如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2．5m，最低降至5m．那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位（单位：m）组成一个什么数列？3．从0开始，将5的倍数按

6、从小到大的顺序排列，得到的数列是什么？教师：以上三个问题中的数蕴涵着三列数．学生：1:10072，10144，10216，10288，103602：18，15.5，13，10.5，8，5.5．3：0，5，10，15，20，25，…．.从实例引入,实质是给出了等差数列的现实背景,目的是让学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型．通过分析,由特殊到一般，激发学生学习探究知识的自主性，培养学生的归纳能力．5观察归纳，形成定义1.10072，10144，10216，10288，10360.2.18，15

7、.5，13，10.5，8，5.5．3.0，5，10，15，20，25，…．思考1上述数列有什么共同特点？思考2根据上数列的共同特点，你能给出等差数列的一般定义吗？思考3你能将上述的文字语言转换成数学符号语言吗？教师：引导学生思考这三列数具有的共同特征，然后让学生抓住数列的特征，归纳得出等差数列概念．学生：分组讨论，可能会有不同的答案：前数和后数的差符合一定规律；这些数都是按照一定顺序排列的…只要合理教师就要给予肯定．教师引导归纳出：等差数列的定义；另外，教师引导学生从数学符号角度理解等差数列的定义．通过

8、对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性；使学生体会到等差数列的规律和共同特点；一开始抓住：“从第二项起，每一项与它的前一项的差为同一常数”，落实对等差数列概念的准确表达！！举一反三，理解定义练一练：判定下列数列是否为等差数列？若是，指出公差d.(1)1,1,1,1,1;(2)1,0,1,0,1;(3)2,1,0,-1,-2;(4)4,7,10,13,16.思考4设数列{an}的通项公式为an=3n+1，该数列是等差数列吗？