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1、《等差数列的前n项和》说课稿一、教材分析：本节课教学内容是高中数学人教版必修5中第二章第二节内容．本节课主要研究如何应用倒序相加法求等差数列的前n项和以及该求和公式的应用．等差数列在现实生活中比较常见，因此等差数列求和就成为我们在实际生活中经常遇到的一类问题．同时，求数列前n项和也是数列研究的基本问题，通过对公式推导，可以让学生进一步掌握从特殊到一般的研究问题方法.二、学情分析在本节课之前学生已经学习了等差数列的通项公式及基本性质，也对高斯算法有所了解，这都为倒序相加法的教学提供了基础；同时学生已有了函数知识，因此在教学中可适当渗透函数思想
2、．高斯的算法与一般的等差数列求和还有一定的距离，如何从首尾配对法引出倒序相加法，这是学生学习的障碍．三、教学目标：1．知识与技能(1)掌握等差数列前n项和公式; (2)掌握等差数列前n项和公式的推导过程; (3)会简单运用等差数列的前n项和公式。2．过程与方法 (1) 通过对等差数列前n项和公式的推导过程,渗透倒序相加求和的数学方法； (2) 通过公式的运用体会方程的思想； (3) 通过运用公式的过程，提高学生类比化归、数形结合的能力。3．情感、态度与价值观 结合具体模型,将教材知识和实际生活联系起来,使学生感受数学的实用性,有效
3、激发学生学习的积极性.四、重点、难点：1、教学重点等差数列的前n项和公式及应用2、教学难点从二次函数的角度理解等差数列的前n项和公式4五、教法学法本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略．利用数形结合、类比归纳的思想，层层深入，通过学生小组合作,自主探究的方式，分析、整理出推导公式的不同思路。本节课教学过程共分成五部分,每一部分由一个小组完成,课前教师把导学案准备好,发给学生并用抽签的方式确定每小组所承担的主讲部分,教师补充概括,点拨引导，从而达到重点突出、难点突破。本节课学生是主体、是演员,教师是主导、是主持人,真正达到还课
4、堂于学生的目的。六、教学过程1、创设情景，激发兴趣，引入新课（第一组）由学生阅读教材（高斯的例子）1+2+3+……+100=？通过创设情景引入问题，从一节课的开头就引起学生的兴趣，使学生初步理解倒序相加法求和的基本原理.使学生感受到利用公式求等差数列的前n项和的思想.同时使学生初步熟悉公式的应用.2、归纳抽象，形成概念（第二组）小组讨论一：设等差数列中，首项是，公差是d，那么前n项和是多少？方法一：公式2方法二：公式2小组讨论二：根据,（1）从方程的角度看，以上式子各有几个未知量？若要把其中某个未知量求出，需要知道几个量？（这样的设计意图使
5、学生能从方程的角度理解等差数列的前n项和公式及通项公式,并用方程的思想解决数列中的基本问题——求基本量。）4(2)从函数的角度出发，类比等差数列的通项公式an=pn+q(其中p,q为常数,且p不等于0)，可以得到什么样的结论？（这样设计使学生能从函数角度理解等差数列的前n项和公式，并用函数思想解决等差数列的相关问题，同时加深学生对函数的理解。）（同时要学生注意——数列的定义域为全体非零自然数）小组讨论三：我们怎样才能记住这些公式？ 用梯形面积公式记忆等差数列前项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列前项和的两个公式.3、讲
6、解例题（第三组）例1已知等差数列5，的前n项和为Sn，求使得Sn最大的序号n的值.目的：①从方程的角度理解等差数列前n项和公式并求出基本量。②从函数图像的角度进一步理解等差数列前n项和公式的变化趋势。例2在数列中,求这个数列自第100项到第200项之和S的值目的：①能应用等差数列前n项和公式求一些相关量。②通过引导学生对例题结果的反思，提高学生分析归纳的能力。4、归纳小结（第四组）1、通过本节课的学习，你能求等差数列的前n项的和吗？2、通过本节课的学习，如何从方程和函数的角度理解并能解决数列的问题.(学生自己小结，使学生对自己所学知识有更深
7、刻的认识.)45、思考探究（第五组）1、等差数列前项和是，前项和是，则它的前项和是 2、若数列成等差数列，且，求．目的：以上两道题是高考题的简化题，与高考链接，熟悉高考的解题思路。6、课后作业：结合学生的实际情况布置作业7、板书设计七、评价与分析“等差数列前n项和”的推导不只一种方法，本节课是通过介绍高斯的算法，探究这种方法如何推广到一般等差数列的求和．该方法反映了等差数列的本质，可以进一步促进学生对等差数列性质的理解，而且该推导过程体现了人类研究、解决问题的一般思路．本节课教学过程的难点在于如何获得推导公式的“倒序相加法”这一思路．为了突
8、破这一难点，在教学中采用了小组合作探究的教学方法，设计的问题体现了分析、解决问题的一般思路，即从特殊问题的解决中提炼方法，再试图运用这一方法解决一般问题．在教学过程中，通过学生的
