河师大教师技能大赛试题（数学）.doc

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1、2013—2014学年第二学期河师大实验中学教师技能大赛试卷（数学）满分80分命题人：张梧一、选择题(每小题3分，共15分1.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是【】A．连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上B．连续抛一均匀硬币10次都可能是正面朝上C．大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次D．通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的2.如果将抛物线向右平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是【】A．B．C．D．3.A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A(x+a，y+b)，B(x，y)

2、，下列结论正确的是【】A．a>0B．a<0C．b=0D．ab<0第3题图第4题图第5题图4.如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，AD=DC=4，BC=8，点N在BC上，CN=2，E是AB中点．在AC上找一点M，使EM+MN的值最小，此时其最小值为【】A．6B．8C．4D．5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，，AB的垂直平分线ED交BC的延长线于点D，垂足为E，则sin∠CAD=【】A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）6.当x=_______时，分式无意义．7.用等腰直角三角板画∠AOB=45°，将三角板沿O

3、B方向平移到如图所示的虚线处后，再绕点M逆时针旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α的度数为_______．8.如图所示，A，B是边长为1的小正方形组成的5×5网格上的两个格点，在格点上任意放置点C，得到△ABC，则使△ABC的面积为1的概率是______．9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=12cm，以AC为直径的半圆O交AB于点D，E是AB的中点，CE交半圆O于点F，则图中阴影部分的面积为________．4第7题图第8题图第9题图第10题图第11题图10.如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内

4、角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=_________．11.如图，函数y=-x+3的图象与x轴、y轴分别交于点C，B，与双曲线交于点A，D．若AB+CD=BC，则k的值为_________．二、解答题：（47分)12.（9分）在某市中小学生“我的中国梦”读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类．学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中信息，解答下列问题：（1）本次共调查了_____

5、__名学生，其中，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的_______%；（2）求被调查的学生中最喜爱丁类图书的学生人数，并补全条形统计图；（3）在最喜爱丙类图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校共有学生15004人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人？13.（9分）如图，一次函数的图象经过两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2．（1）求一次函数和反比例函数的表达式．（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由14（9分）为了抓住文化艺术节

6、的商机，某商店决定购进A，B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A，B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？415.（10分）某物流公司的快递车和货车每天

7、往返于A，B两地，快递车比货车多往返一趟．快递车距离A地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象如图所示．已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时．（1）请在图中画出货车距离A地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象；（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）；（3）求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时？16.（10分）如图，经过原点的抛物线（m>0）与x轴的另一个交点为A．过点P(1，m)作直线轴于点M，交抛物线于点B，记点

8、B关于抛物线对称轴的对称点为C（点B，点C不重合）．连接CB，CP．（1）当m=时，求点A的坐标及BC的长；（2）当m>1时，连接CA，当CA⊥CP时，求m的值；（3）过点P作且