数学教师技能大赛笔试试题

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1、学校：班级：姓名：考号：座号：密封线内不要答题乡镇　　　　　　　学校　　　　　　　　　　座位号　　　　　　姓名　　　　　　　　……………………………………………密…………………………………封…………………………………线………………………………………………初中数学解题大赛试卷（一）、选择题（每题3分，共18分）1．下列运算正确的是（）A．+=B．÷=C．×=D．=2．如图，已知圆锥的母线长OA=6，底面圆的半径为2，一小虫在圆锥底面的点A处绕圆锥侧面一周又回到点A处．则小虫所走的最短距离为()A．12B．4C．D．3．(02东城区

2、)点P是△ABC中AB边上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有()A．2条B．3条C．4条D．5条　　　　　　　　　　　　　　　　　　　4．如图，矩形ABCD被分割成六个正方形，其中最小正方形的面积等于1，则矩形ABCD的面积等于()A．152　　　　　B．143　　　　C．132　　　　　D．108第5题1第6题第4题第2题5．二次函数的图象如图所示，则下列式子中①；②；③；④成立的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个6．(18届江苏初二2试)如图，△

3、ABC是等边三角形，P是BC上任意一点，PD⊥AB，PE⊥AC，连结DE．记△ADE的周长为L1，四边形BDEC的周长为L2，则L1与L2的大小关系是()A．Ll=L2B．L1>L2C．L2>L1D．无法确定（二）、填空题（每题3分，共21分）7．(18届江苏初二2试)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°．将△ABC绕点C按逆时针方向旋转角后到△A′B′C′的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，B在A′B′上，CA′交AB于D．则∠BDC的度数为．第12题8．抛物线与轴交于A，B两点，P为抛物线的顶点，若∠A

4、PB=120°，则=．第10题第7题9．设为实数，关于的一元二次方程的两个实根分别为，，若，则=．10．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=12．将矩形ABCD沿对角线AC对折后放在桌面上，折叠后所成的图形覆盖桌面的面积是.11．第11题如图，正△ABC中，点M、N分别在AB、AC上，且AN=BM，BN与CM相交于点O，若，，则=．⌒12．如图，已知圆内接等边△ABC，在劣弧BC上有一点P．若AP与BC交于点D，且PB=21，PC=28，则PD=．13．五个互不相等自然数的平均数是15，中位数是18，则这五个数中最大数的最大

5、值为．（三）解答题14.先化简，后求值：，其中a=3.(6分）15.初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；人数1201005050120Ａ级B级C级学习态度层级图①图②2

6、5%Ａ级B级C级60%（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？CDBNMA小红小明第21题图16.如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B、N、D在同一条直线上

7、）．求出旗杆MN的高度．（参考数据：，，结果保留整数．）（6分）弟5页/（共8页）弟6页/（共8页）学校：班级：姓名：考号：座号：密封线内不要答题17．如图，抛物线过点A（4，0），O为坐标原点，Q是抛物线的顶点．⑴求的值；第17题⑵设点P是轴上方抛物线上的一个动点，过P作PH⊥轴，H为垂足．求折线P-H-O长度的最大值，并求出折线P-H-O的长度达到最大值时△PQA的面积．(8分)18．如图，在直角坐标系中，⊙P过原点O和轴上的点A，点C(1,3)在⊙P上，A、B两点的坐标分别为（0，2）和（-5，0），点P（2，）在反比例函

8、数（＞0）的图象上，连接BC.（9分）(1)求反比例函数的解析式;(2)探究以下两个论断的正确性:①直线OP∥BC;②BC与⊙P相切.、19．如图,射线AM与射线BN均与线段AB垂直，点P是AM上一动点，点C在BN上，PA=PC，O、E分别是AC和OD的中点，O