【真题演练】2014届中考数学二轮复习真题演练 动点型问题(均为13年真题,含答案解析)

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1、www.czsx.com.cn二轮复习真题演练动点型问题一、选择题1.(2013•新疆)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2cm,D为BC的中点,若动点E以1cm/s的速度从A点出发,沿着A→B→A的方向运动,设E点的运动时间为t秒(0≤t<6),连接DE,当△BDE是直角三角形时,t的值为(  )A.2B.2.5或3.5C.3.5或4.5D.2或3.5或4.51.D2.(2013•安徽)图1所示矩形ABCD中,BC=x,CD=y,y与x满足的反比例函数关系如图2所示,等

2、腰直角三角形AEF的斜边EF过C点,M为EF的中点,则下列结论正确的是(  )A.当x=3时,EC<EMB.当y=9时,EC>EMC.当x增大时,EC•CF的值增大D.当y增大时,BE•DF的值不变2.D3.(2013•盘锦)如图,将边长为4的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和4的Rt△GEF的一边GF重合.正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动,当点A和点E重合时正方形停止运动.设正方形的运动时间为t秒,正方形ABCD与Rt△GEF重叠部分面积为s,则s关于t的函数图象为(

3、  )A.B.C.D.www.czsx.com.cn3.B4.(2013•龙岩)如图,在平面直角坐标系xOy中,A(0,2),B(0,6),动点C在直线y=x上.若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形,则点C的个数是(  )A.2B.3C.4D.54.B5.(2013•武汉)如图,E,F是正方形ABCD的边AD上两个动点,满足AE=DF.连接CF交BD于点G,连接BE交AG于点H.若正方形的边长为2,则线段DH长度的最小值是-1.5.6.(2013•连云港)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点

4、,点A、B的坐标分别为(8,0)、(0,6).动点Q从点O、动点P从点A同时出发,分别沿着OA方向、AB方向均以1个单位长度/秒的速度匀速运动,运动时间为t(秒)(0<t≤5).以P为圆心,PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D,连接CD、QC.(1)求当t为何值时,点Q与点D重合?(2)设△QCD的面积为S,试求S与t之间的函数关系式,并求S的最大值;(3)若⊙P与线段QC只有一个交点,请直接写出t的取值范围.www.czsx.com.cn6.解:(1)∵A(8,0),B(0,6),

5、∴OA=8,OB=6,∴AB==10,∴cos∠BAO=,sin∠BAO=.∵AC为⊙P的直径,∴△ACD为直角三角形.∴AD=AC•cos∠BAO=2t×=t.当点Q与点D重合时,OQ+AD=OA,即:t+t=8,解得:t=.∴t=(秒)时,点Q与点D重合.(2)在Rt△ACD中,CD=AC•sin∠BAO=2t×t.①当0<t≤时,DQ=OA-OQ-AD=8-t-t=8-t.∴S=DQ•CD=(8-t)•t=-t2+t.∵-=,0<<,∴当t=时,S有最大值为;②当<t≤5时,DQ=OQ+AD-O

6、A=t+t-8=t-8.∴S=DQ•CD=(t-8)•t=t2-t.www.czsx.com.cn∵-=,<,所以S随t的增大而增大,∴当t=5时,S有最大值为15>.综上所述,S的最大值为15.(3)当CQ与⊙P相切时,有CQ⊥AB,∵∠BAO=∠QAC,∠AOB=∠ACQ=90°,∴△ACQ∽△AOB,∴,,解得t=.所以,⊙P与线段QC只有一个交点,t的取值范围为0<t≤或<t≤5.7.(2013•宜昌)半径为2cm的与⊙O边长为2cm的正方形ABCD在水平直线l的同侧,⊙O与l相切于点F,DC

7、在l上.(1)过点B作的一条切线BE,E为切点.①填空:如图1,当点A在⊙O上时,∠EBA的度数是30°;②如图2,当E,A,D三点在同一直线上时,求线段OA的长;(2)以正方形ABCD的边AD与OF重合的位置为初始位置,向左移动正方形(图3),至边BC与OF重合时结束移动,M,N分别是边BC,AD与⊙O的公共点,求扇形MON的面积的范围.7.解:(1)①∵半径为2cm的与⊙O边长为2cm的正方形ABCD在水平直线l的同侧,当点A在⊙O上时,过点B作的一条切线BE,E为切点,∴OB=4,EO=2,∠O

8、EB=90°,∴∠EBA的度数是:30°;②如图2,∵直线l与⊙O相切于点F,∴∠OFD=90°,∵正方形ADCB中,∠ADC=90°,∴OF∥AD,∵OF=AD=2,∴四边形OFDA为平行四边形,∵∠OFD=90°,www.czsx.com.cn∴平行四边形OFDA为矩形,∴DA⊥AO,∵正方形ABCD中,DA⊥AB,∴O,A,B三点在同一条直线上;∴EA⊥OB,∵∠OEB=∠AOE,∴△EOA∽△BOE,∴,∴OE2=OA•OB,∴OA(2+OA)=

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