数学选修1－1_抛物线及其标准方程(1)_１.ppt

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1、抛物线及其标准方程与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹，当01时是双曲线，当e=1时是什么曲线呢？引入平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线一、抛物线定义其中定点F叫做抛物线的焦点定直线l叫做抛物线的准线lNFM··前提：1、平面内2、定点不在定直线上lNFM··求曲线方程的基本步骤是怎样的？想一想？K回顾求曲线方程一般步骤：1、建系、设点2、写出适合条件P的点M的集合3、列方程4、化简yo··FMlNK设︱KF︱=p则F（，0），l：x=-p2p2设点M的坐标为（x，y），由定义可知

2、MF

3、=

4、MN

5、

6、即：2解：设取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，线段KF的中垂线y轴化简得y2=2px（p＞0）x把方程y2=2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程而p的几何意义是:焦点到准线的距离

7、FK

8、其中F（，0），l：x=-p2p2KOlNFxy.二、标准方程FOlxy.y2=2pxx2=2py.Fxy图形标准方程焦点坐标准线方程3．四种抛物线的标准方程对比怎样把抛物线位置特征（标准位置）和方程的特点（标准方程）统一起来？顶点在原点焦点在x轴上标准方程为y2=+2px(p>0)开口与x轴同向:y2=+2px开口与x轴反向:y=-2px焦点在y轴上标准方程为x=+2py(p>0)

9、开口与y轴同向:x=+2py开口与y轴反向:x=-2py已知抛物线标准方程，如何确定抛物线焦点位置及开口方向？一次项变量对应焦点所在轴，开口方向看正负例1求下列抛物线的焦点坐标和准线方程(1)y2=6x（2）（3）2x2+5y=0（3）抛物线方程是2x2+5y=0,即x2=-y,2p=则焦点坐标是F（0，-）,准线方程是y=(2)焦点坐标是准线方程是例2根据下列条件写出抛物线的标准方程：(1)焦点坐标是F（0，-2）(2)焦点在直线3x-4y-12=0上(3)抛物线过点A（-3，2）解：(1)抛物线的方程是x2=-8y(2)抛物线的方程是y2=16x或x2=-12y(

10、3)当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2=2py，当焦点在x轴的负半轴上时，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=94∴抛物线的标准方程为x2=y或y2=-x9243oxyA23得p=练习：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程是x=；（3）焦点到准线的距离是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20x（2）x2=y（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0焦点坐标准线方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x=-5

11、（0，—）116y=-—1168x=—5（-—，0）58（0，-2）y=2思考题：抛物线的方程为x=ay2（a≠0)求它的焦点坐标和准线方程？抛物线的方程为x=ay2（a≠0)求它的焦点坐标和准线方程？解：抛物线标准方程为：y2=x1a∴2p=1a4a1∴焦点坐标是（，0），准线方程是：x=4a1②当a<0时,,抛物线的开口向左p2=14a∴焦点坐标是（，0），准线方程是：x=4a114a①当a>0时,,抛物线的开口向右p2=14a小结：1、学习了一个概念－－抛物线2、掌握了一种题型－－3、注重了一种思想－－数形结合有关抛物线的标准方程和它的焦点坐标、准线方程的求法