一次函数(待定系数).ppt

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1、一次函数待定系数法1.反思:你在作一次函数图象时,分别描了几个点?2.引入:在上节课中我们学习了在给定一次函数表达式的前提下,我们可以说出它的图象特征及有关性质;反之,如果给你信息,你能否求出函数的表达式呢?这将是本节课我们要研究的问题你为何选取这几个点?可以有不同取法吗?创设情境提出问题例4(待定系数法)已知一次函数的图象过点(3,5)与(-4,-9),求这个一次函数的解析式.yx0(3,5)(-4,-9)35-4-9解:设这个一次函数的解析式为y=kx+b把x=3,y=5;x=-4,y=-93k+b=5分别代入上式得-4k+b=-9yx0(3

2、,5)(-4,-9)35-4-9解:设这个一次函数的解析式为y=kx+b把x=3,y=5;x=-4,y=-93k+b=5分别代入上式得-4k+b=-9解得b=-1k=2一次函数的解析式为y=2x-1解:设这个一次函数的解析式为y=kx+b把x=3,y=5;x=-4,y=-93k+b=5分别代入上式得-4k+b=-9解得k=2b=-1一次函数的解析式为y=2x-1设代解写解:设这个一次函数的解析式为y=kx+b把x=3,y=5;x=-4,y=-93k+b=5分别代入上式得-4k+b=-9解得k=2b=-1一次函数的解析式为y=2x-1先设出函数解析

3、式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而具体写出这个式子的方法,叫做待定系数法.解题的四个步骤:第一步:设,设出函数的一般形式。(称一次函数的通式)第二步:代,代入解析式得出方程或方程组。第三步:求,通过列方程或方程组求出待定系数k,b的值。第四步:写,写出该函数的解析式。整理归纳从数到形从形到数数学的基本思想方法:数形结合3.练习:(1)已知一次函数的图象经过点(1,-1)和点(-1,2)。求这个函数的解析式。(2)已知一次函数y=kx+b中,当x=1时,y=3,当x=-1时,y=7。求这个函数的解析式。且求当x=3时,y的值。(3)师:已知

4、直线上两点坐标,能求出这条直线的解析式,若不直接告诉两点的坐标,已知这条直线的图象,能否求出它的解析式?如:1)已知一次函数的图象经过点(1,-1)和点(-1,2)。求这个函数的解析式。解:设这个一次函数的解析式为:y=kx+b把x=1,y=-1;x=-1,y=2,分别代入上式得﹛K+b=-1-k+b=2解得:﹛K=b=一次函数的解析式为:y=x(2)解:把x=1,y=3;x=-1,y=7,分别代入上y=kx+b得﹛K+b=3-k+b=7解得:﹛K=-2b=5一次函数的解析式为:y=-2x+5当x=3时y=-2*3+5=-1所以的值y=-1(3)

5、,解:由题意已知一次函数的图象经过点(2,0)和点(0,-3)设这个一次函数的解析为:y=kx+b把x=2,y=0;x=0,y=-3,分别代入上式得﹛2k+b=0b=-3解得:﹛K=b=-3一次函数的解析式为:y=x-3例2:已知弹簧长度y(厘米)在一定限度内所挂重物质量x(千克)的一次函数,现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米,挂4千克质量的重物时,弹簧的长度是7.2厘米,求这个一次函数的解析时。解:设这个一次函数的解析式为:y=kx+b根据题意,得﹛b=64k+b=7.2解这个方程组,得﹛b=6k=0.3所以一次函数的解析式为:y=0.3x+

6、6(1)一次函数的图象经过点(2,1)和(1,5),则这个一次函数()A.y=4x+9B.y=4x-9C.y=-4x+9D.y=-4x-9(2)已知点P的横坐标与纵坐标之和为1,且这点在直线y=x+3上,则该点是()A.(-7,8)B.(-5,6)C.(-4,5)D.(-1,2)(3)若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上,则m的值是()A.8B.4C.-6D.-8(4)一次函数的图象如图所示,则k、b的值分别为()A.k=-2,b=1B.k=2,b=1C.k=-2,b=-1D.k=2,b=-111XY1、选择题(1)一次

7、函数的图象经过点(2,1)和点(1,5),则这个一次函数是()A.y=4x+9B.y=4x-9C.y=-4x+9D.y=-4x-9(2)已知点P的横坐标与纵坐标之和为1,且这点在直线y=x+3上,则该点是()A.(-7,8)B.(-5,6)C.(-4,5)D.(-1,2)(3)若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上,则m的值是()A.8B.4C.-6D.-8C(4)一次函数的图象如图所示,则k、b的值分别为()A.k=-2,b=1B.k=2,b=1C.k=-2,b=-1D.k=2,b=-111XYADD尝试练习1.已知一次

8、函数,当时,的值为4,求的值.2.已知直线y=kx+b经过点(9,0)和点(24,20),求k、b的值.3.一次函数y=kx+5与直线y

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