关于数学概念的生发途径的探索.doc

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1、关于数学概念的生发途径的探索    内容摘要：数学概念的引人应当努力呈现出一种原生态的知识被发现的过程，作为教师应当积极挖掘这种潜在的价值，通过精心地设计教学场景、教学内容努力达到这种境界。这里我们不妨对数学概念的生发途径作一些探索：数学概念常常在与其它概念的形式比较中生发，在与其它概念的内涵类比中生发，在数学知识的延伸发展中生发，在实际生活情境中生发。   关键词：数学概念 教学场景 形式比较 延伸发展 生活情境    在我们的周围不少数学老师常常忽视数学概念的教学，特别在初中阶段的许多数学概念是灌给学生的，学生

2、对数学概念的认同是基于对描述概念文字的记忆，学生对数学概念的理解只停留在浅层次的水平上。其实数学的学习的真正开始是从学习数学概念开始的，作为数学教师不能忽视对数学概念教学的设计。   数学概念的引人应当努力呈现出一种原生态的知识被发现的过程，作为教师应当积极挖掘这种潜在的价值，通过精心地设计教学场景、教学内容努力达到这种境界。这样的教学境界会培养学生的一种潜在的素质，一种从事科学研究问题的修养，培养的是学生的探究能力和创新精神。本文力图对数学概念的生发途径作一些探索。   一、在与其它概念的形式比较中生发   数学

3、概念不是孤立存在的，会存在于相应的系统之中，一些数学概念是在与其它概念的形式比较中生发的，在分析事物共性的基础上，突出事物的个性特征的差异，通过比较形成新概念，这样学生能够很好地理解数学概念的产生合理性。   比如教学一元二次方程的概念。首先，让学生列出实际生活中包含的有关方程，其中有一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程、可化为整式方程的分式方程等。其次，让学生说出哪些方程是学过的，哪些方程是没学过的？学过的方程是怎样定义的？学生会很快联想到一元一次方程，并说出一元一次方程的定义：形如ax+b=o，只含有一个未

4、知数并且含未知数的项的次数是1系数不为0的整式方程。学生也会联想到二元一次方程和可化为整式方程的分式方程，但一元一次方程形式更简单，应当首先会想到。再次，让学生比较新方程（一元二次方程）与其它方程形式上的相同与不同之处，马上会发现新方程的四大本质特征：①是整式方程；②只含有一个未知数；③含未知数的项的最高次数是2；④二次项的系数不能为0.教师可以补充说明，方程要化为ax2+bx+c=0的形式后观察.经历上述过程后，学生会很自然地得到一元二次方程的定义：形如ax2+bx+c=0，或能化简成为ax2+bx+c=0的形式

5、，只含有一个未知数并且含未知数的项的最高次数是2，二次项的系数不能为0的整式方程。   概念是自然产生的，而不是教者强加的。上述的情况在数学教学中还是比较多的，诸如二次函数的概念在与一次函数和反比例函数的形式比较中生发，不等式的基本性质在与等式的基本性质的形式比较中生发等等。   二、在与其它概念的内涵类比中生发   事物之间总是互相联系的，许多数学概念具有“相同”或“相似”之处，正是这种“相同”或“相似”，我们可以通过研究它们的内涵，揭示其本质特征，生发“相似”的新概念。   当我们研究旋转的时候，不妨先让学生回

6、忆平移的概念，平移是把一个图形沿某一个方向从一个位置移动一定的距离到另一个位置，这里牵涉到两个要素：方向和距离。再看这样的图形变换：把一个图形绕一点从一个位置转动到另一个位置。我们可以给怎样的名称？学生自然会想到“旋转”，那么旋转有哪些要素呢？在教师的引领下学生会想到：固定点（旋转中心）、旋转角度、旋转方向。到此学生对旋转的概念已经认识得很清楚，对概念的归纳和总结亦是水到渠成。再如，我们研究中心对称的时候，不妨先让学生们回忆轴对称的概念，比较两种图形变换，一个是把一个图形绕一条直线旋转180度，另一个是把一个图形绕

7、一点旋转180度，前者在空间进行，后者在平面进行，通过类比可以得出中心对称的概念，还能够得到其性质和判定。   学习一个新的数学概念，对于过去遇到过的类似概念，通过比较概念的内涵去生发，不但会优化教学过程，而且会使学生获得类比创造的思想，进一步升华为研究数学问题的思维品质。   三、在数学知识的延伸发展中生发   数学知识本身就是在不断延伸中发展的，人们通过延伸性的研究不断获取新的知识。数学中许多概念的产生和发展更是如此，教学中充分地注意到这一点，学生就不会停留在对某些数学概念个性化的教学浅层次认识水平上，而会用发

8、展的眼光去审视事物。   我们来看这样一组数学概念：线段的中点、三角形的中线、三角形的中位线、梯形的中位线。当我们教学三角形的中位线时，如果不提线段的中点和三角形的中线，那是一种错误，在这里后一个概念都是在前一个概念基础上发展起来的，更何况三角形的中线和三角形的中位线只有一字之差，为什么总有学生把三角形的中线和三角形的中位线混淆的原因正在于此。将新旧概念建立