动静结合巧求面积.doc

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1、动静结合巧求面积广汉市雒城一小：刘光碧静止的事物使人们往往只看到片面，不能够全面观察事物的特征，不妨让它动起来，在运动中观察全面，寻找规律，把握特性；而运行的事物难以把握，让其静止下来，以便能清楚地看清其本质特征。所以，我们在求平面图形的面积时，应该动静结合，使静者动之，动者静之，巧求面积。一、变静为动，化难为易1、平移图形：把图形的某些部分平行移动，使图形化繁为简。例1：一条白色的正方形手帕，它的边长是18厘米，手帕上横竖各有二道红条，如图1阴影所示部分，红条宽都是2厘米，求这条手帕白色部分的面积是多少？分析：

2、本题只要通过平行移动，就能找到解题途径，把竖的两个红条平行移动一下，使它们紧贴正方形的左端把横的两个红条平行移动一下，使他们紧贴正方形的下端，如图2所示，白色部分的面积等于边长为18-2×2＝14厘米的正方形面积，14×14＝196平方厘米。例2：如图3所示，求图中阴影部分的面积。(单位：厘米)这道题，如果采用一般方法解答比较麻烦，我们若采用平移的方法，将右上角的阴影部分平移(向左)，从而使两个阴影部分组合成为一个正方形(如图4)，阴影部分的面积为：6×6＝36平方厘米。2、旋转图形：通过对图形的一部分进行巧妙的

3、旋转和平移，将原题图形转化成比较规则和学生熟悉的图形，使问题简化。例3：在一个正三角形内画出一个最大的圆，再在圆内画出一个最大的正三角形。如图5，已知大正方形的面积为16平方厘米，求小正三角形的面积。分析：只观察图5，不知从何下手，如果把原图中的小正方形旋转60º，使小正三角形的三个顶点落在大正三角形的三条边上，图6，很容易看出小正三角形的面积是大正三角形的，即16÷4＝4(平方厘米)。例4：如图7，正方形的面积是20平方厘米，求阴影部分的面积。分析：粗看题目，觉得无从下手，如果把图7的阴影半圆逆时针旋转90º向

4、右平行，如图8，容易看出阴影部分的面积是平方形面积的一半。则20÷2＝10平方厘米。例5：正方形的边长为20厘米，求阴影部分的面积。(图9、10、11、12)分析：图9－12，图形比较抽象，陌生，其实只要把图中的正方形等分为4个小正方形，再旋转、平移，拼成一个如图13的正方形，就很内容解决问题，阴影部分的面积就是用正方形的面积减去一个圆的面积。即：20×20－3.14×(20÷2)2＝86(平方厘米)利用“变静为动”这一思维方式，不仅能清晰地揭示问题的本质，化难为易，还能培养学生的创造性思维。二、变动为静例6：如

5、图14已知正方形ABCD和正方形CEFG，正方形ABCD的边长为10厘米，求阴影部分的面积？分析：此题只告诉我们正方形ABCD的边长，而缺少正方形CEFG的边开，也就是说正方形CEFG的边长是变化的，看似阴影部分的面积没有定值，我们取一些特定的数值让运动变化的边长“静”下来。如正方形CEFG的边长取5厘米(比AB小)、10厘米(与AB相等)、20厘米(比AB大)。1、当CG＝5厘米时，图形变为图15。S△BFD＝10×10＋(5＋10)×5÷2－10×10÷2－(10＋5)×5÷2＝50(平方厘米)2、当CG＝1

6、0厘米时，图形变为图16S△BFD＝FD×AB÷2＝10×10÷2＝50(平方厘米)3、当CG＝20厘米时，图形变为图17S△BFD＝10×10＋20×20－(10＋20)×20÷2－10×20÷2－10×10÷2＝100＋400－300－100－50＝50(平方厘米)由上述三个结果都等于50平方厘米，也就是正方形ABCD面积一半，即阴影部分的面积不随正方形CEFG的边长的变化而变化，而是固定为正方形ABCD面积的一半，为什么会是一个定值呢？分析：连接图15、16、17的CF，易知∠DBE＝∠FCE＝40º，则C

7、F∥BD，CFDB为梯形，以BD边为底边，三角形BDF的面积等于三角形BDC的面积(同底等高)，等于正方形ABCD面积的一半，如果把图15、16、17合并起来，即图18易知，阴影部分是以BD为同底的一组等高的三角形，它们的面积都等于三角形BDC的面积，所以，当右边的正方形CEFG随着边长的增大或减少，动点F的位置都在同一条直线上移动，并且这条直线平行于BD，虽然阴影部分的形状变了，但是面积的大小是一个定值。例7：已知正方形ABCD和CEFG，正方形CEFG的边长为6厘米，求阴影部分的面积。6×6÷2＝18(平方厘

8、米)总之，在求面积时，灵活运用“动”、“静”，使学生在动静变化，动静换中发展自己的思维能力，达到创新的目的。