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时间：2021-02-27
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1、一、填空题1．22.23.4.a=0,b=.5.-2二、单项选择题1.A2.C3.B4.D5.A三、判断题（下列叙述正确的打“√”，错误的打“×”，每小题3分，共15分)1.×2.×3.√4.√5.√四、Solution.五、Solution因为,所以A可逆.由于,根据，有，进而.于是，因而.由于，所以.六、.Solution由于于是R(A)=R(B)=3.又因为n=5，对应的齐次方程组的基础解系含5-3=2个解向量，可分别取为.而原线性方程组的特解可取为，因此，原线性方程组的通解为(为任意常数).七、Solution由于A
2、与B相似，于是，由此可得出x=2，进而A的特征值为0,3,2.当时，A对应的特征向量为。当时，A对应的特征向量为。当时，A对应的特征向量为。取，有.八、证明题1.Proof假设线性相关，则存在不全为0的数，使得,可证k10,否则线性相关，矛盾.由于k10,因此，又因为向量可由向量组线性表示,而向量不能由向量组线性表示，与已知条件向量不能由向量组线性表示矛盾.所以线性无关.2.Proof(1)设A为n阶可逆矩阵,A的n个特征值为，，…,,则有,故A无特征值0.(2)设x为属于特征值的特征向量,则有Ax=x,,即.由(1)知，，
3、于是,即是的一个特征值.
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