2021年中考数学满分冲刺讲义：第7讲、拆解转化【含答案】.doc

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1、2021年中考数学满分冲刺讲义：第7讲、拆解转化1.在平面直角坐标系中，直线交y轴于点B，交x轴于点A，抛物线经过点B，与直线交于点C(4，-2)．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，横坐标为m的点M在直线BC上方的抛物线上，过点M作ME∥y轴交直线BC于点E，以ME为直径的圆交直线BC于另一点D，当点E在x轴上时，求△DEM的周长；（3）将△AOB绕坐标平面内的某一点按顺时针方向旋转90°，得到△A1O1B1，点A，O，B的对应点分别是A1，O1，B1，若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的坐标．1.如图，

2、已知抛物线（b是实数且b＞2）与x轴的正半轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C．（1）点B的坐标为________，点C的坐标为________（用含b的代数式表示）．（2）请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理

3、由．1.如图，已知二次函数y=x2+(1-m)x-m（其中0＜m＜1）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，P为对称轴l上一点，且PA=PC．（1）∠ABC的度数为________．（2）求点P的坐标（用含m的代数式表示）．（3）在坐标轴上是否存在点Q（与原点O不重合），使得以Q，B，C为顶点的三角形与△PAC相似，且线段PQ的长度最小？若存在，求出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】1.（1）抛物线的解析式为；（2）△DEM的周长为；（3）A1的坐标为(，)或(，)．2.（1）(b

4、，0)；(0，)；（2）存在，点P的坐标为(，)；（3）存在，点Q的坐标为(1，)或(1，4)．3.（1）45°；（2）P(，)；（3）存在，点Q的坐标为(，0)或(0，)．