高考数学复习 抛物线的简单几何性质 (2).ppt

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1、2.3.2抛物线的简单几何性质（1）高二数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程一、温故知新(一)圆锥曲线的统一定义平面内，到定点F的距离与到定直线l的距离比为常数e的点的轨迹,当e＞1时，是双曲线.当00)(2)开口向左y2=-2px(p>0)(3)开口向上x2=2py(p>0)(4)开口向下x2=-2py(p>0)范围1、由抛物线y2=2px（p>0）有所以抛物线的范围为二、探索新知如何研究抛物线y2=2px（p

2、>0）的几何性质?xy对称性2、关于x轴对称即点(x,-y)也在抛物线上,故抛物线y2=2px(p>0)关于x轴对称.则(-y)2=2px若点(x,y)在抛物线上,即满足y2=2px，xy顶点3、定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点。y2=2px(p>0)中，令y=0,则x=0.即：抛物线y2=2px(p>0)的顶点（0，0）.xy离心率4、抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率。由定义知，抛物线y2=2px(p>0)的离心率为e=1.xyxyOFABy2=2px2p过焦点而垂直于对称轴的弦AB，

3、称为抛物线的通径，利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图.2p通径5、2p越大，抛物线张口越大.练习1:已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，那么抛物线通径长是.16通径的长度

4、AB

5、=连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。

6、PF

7、=x0+p/2焦半径公式：焦半径6、xyOFP焦点弦长度公式：方程图形范围对称性顶点焦半径焦点弦的长度y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx

8、≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO关于x轴对称关于x轴对称关于y轴对称关于y轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）二、讲授新课特点:1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;4.抛物线的离心率是确定的,为1;5.抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.P越大,开口越开阔因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（２，　　），解:所以设方程为：又因为点M在抛物线上：所以：因此所求

9、抛物线标准方程为：例１：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（２，　　），求它的标准方程.三、典例精析题型一：求抛物线的标准方程------待定系数法当焦点在x(y)轴上，开口方向不定时，设为y2=2mx(m≠0)(x2=2my(m≠0))，可避免讨论练习：P631、2、3想一想这是一道简单，但解法丰富的典型的抛物线问题，你能给出它的几种解法吗？题型二：弦长问题方法探究：具体步骤由同学们给出.答案：法一:直接求两点坐标,计算弦长(运算量一般较大);法二:设而不求,运用韦达定理,计算弦长(运算量一般);法三:设

10、而不求,数形结合,活用定义,运用韦达定理,计算弦长.法四:纯几何计算,这也是一种较好的思维.【变式训练】A练习2:2.过抛物线的焦点,作倾斜角为的直线,则被抛物线截得的弦长为_________3.垂直于x轴的直线交抛物线y2=4x于A、B,且

11、AB

12、=4,求直线AB的方程.y2=8xX=316（1）已知点A（-2，3）与抛物线的焦点的距离是5，则P=。（2）抛物线的弦AB垂直x轴，若

13、AB

14、=，则焦点到AB的距离为。42（3）已知直线x-y=2与抛物线交于A、B两点，那么线段AB的中点坐标是。四、课堂练习5.点A的坐标为(3，1

15、)，若P是抛物线上的一动点，F是抛物线的焦点，则

16、PA

17、+

18、PF

19、的最小值为()(A)3(B)4(C)5(D)64、求满足下列条件的抛物线的标准方程：(1)焦点在直线x-2y-4=0上.(2)焦点在轴x上且截直线2x-y+1=0所得的弦长为6、已知Q(4,0)，P为抛物线上任一点，则

20、PQ

21、的最小值为()A.B.C.D.BC五、归纳总结抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;抛物线的离心率是确定的，等于１；抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；抛物线的通径为2P,2p

22、越大，抛物线的张口越大.1、范围：2、对称性：3、顶点：4、离心率：5、通径：6、光学性质：从焦点出发的光线，通过抛物线反射就变成了平行光束.再见！作业：课本P64：A组3探照灯、汽车前灯的反光曲面，手电筒的反光镜面、太阳灶的镜面都是抛物镜面。抛物镜面：抛物线绕