抛物线的简单几何性质(2)

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1、(第一课时)2.4.2抛物线的简单几何性质定义图形标准方程焦点准线方程在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.xFOylxFOylxFOylxFOyly2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)y2=2px(p>0)x2=-2py(p>0)一、知识回顾关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率yxOA2B2A1B1..F1F2yB2A1A2B1xO..F2F1A1（-a，0），A2（a，0）B1（

2、0，-b），B2（0，b）F1(-c,0)F2(c,0)F1(-c,0)F2(c,0)关于x轴、y轴、原点对称A1（-a，0），A2（a，0）渐进线无一、知识回顾由抛物线y2=2px(p>0)得抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时,︱y︱也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸.二、抛物线的简单几何性质观察抛物线y2=2px（p>0），你能从图上看出它的范围吗？你能用代数方法解释它的范围？1.范围:x≥0yFxo关于x轴对称即点(x,-y)也在抛物线上.∴抛物线y2=2px(p>0)关于x轴对

3、称.则(-y)2=2px若点(x,y)在抛物线上,即满足y2=2px，2.对称性:关于x轴对称二、抛物线的简单几何性质观察抛物线y2=2px(p>0)，你能看出它具有怎样的对称性吗？FxyoM(x,y)抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点.在y2=2px(p>0)中,令y=0,则x=0.3.顶点:(0,0)抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率.4.离心率:e=1二、抛物线的简单几何性质观察抛物线y2=2px(p>0)，你能发现哪些点比较特殊？Fxoy根据抛物线的离心率

4、的定义，抛物线的离心率为多少？M(x,y)图形方程焦点准线范围顶点对称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）x≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤0x∈R(0,0)x轴y轴1二、抛物线的简单几何性质p越大,开口越开阔二、抛物线的简单几何性质在同一坐标系画下列抛物线,观察开口大小与p的关系.①y2=4x②y2=2x③y2=x④xyOy2=4xy2=2xy2=x因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原

5、点，并且经过点M(２，)，所以设方程为：由点M在抛物线上得因此所求抛物线标准方程为：当焦点在x(y)轴上,开口方向不定时,设为y2=2mx(m≠0)(x2=2my(m≠0)),可避免讨论.三、典型例题解：例1已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M(２,)，求它的标准方程.把例1中的“关于x轴对称”改为“对称轴是坐标轴”后,抛物线有几条?求出它们的标准方程.例2斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长.法四:几何法三、典型例题你有

6、哪些方法解本题？ylFxOAB三、典型例题解：法一(同学们课外解答)法二(同学们课外解答)法三：ylFxOAB三、典型例题法四：作MF⊥x轴，BN⊥x轴.由kl=1可得：△AMF和△BNF是等腰直角三角形.ylFxOABMNCD②过抛物线焦点的直线截得的弦称为焦点弦，且有

7、AB

8、=

9、AF

10、+

11、BF

12、=x1+x2+p特别地:如果焦点弦与对称轴垂直，则弦长为2p.三、典型例题①抛物线上y2=2px(p>0)的点P(x0,y0)与焦点的连线通常称为焦半径,它的长转为到准线的距离,则有

13、AF

14、=x1+y

15、lFxOABCDMN图形方程焦点准线范围顶点对称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）x≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤0x∈R(0,0)x轴y轴1四、课堂小结第73页习题2.4A组第5、6、7题课堂作业第72页练习第1题课堂练习五、巩固提升