2020-2021学年人教A版必修二高一数学学案6.3.1 平面向量基本定理.docx

《2020-2021学年人教A版必修二高一数学学案6.3.1 平面向量基本定理.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、6.3.1平面向量基本定理【学习目标】素养目标学科素养1.理解平面向量基本定理及其意义，了解向量基底的含义。（重点）2.掌握平面向量基本定理，会用基底表示平面向量。（重点）1.数学运算;2.数学抽象【自主学习】平面向量基本定理条件e1，e2是同一平面内的两个结论对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使基底若e1，e2不共线，把{e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底思考：基底有什么特点？平面内基底唯一吗？【小试牛刀】思维辨析(对的打“√”，错的打“×”)(1)基底中的向量不能为零向量．(　　)(2)若ae1＋be2＝ce1＋de2(a，b

2、，c，d∈R)，则必有a＝c，b＝d.(　　)(3)若两个向量的夹角为θ，则当

3、cosθ

4、＝1时，两个向量共线．(　　)(4)若向量a与b的夹角为60°，则向量－a与－b的夹角是60°.(　　)(5)平面内的任何两个向量都可以作为一个基底．(　　)(6)若a，b不共线，且λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，则λ1＝λ2，μ1＝μ2.　(　　)【经典例题】题型一平面向量基本定理的理解点拨：(1)两个向量能否作为一个基底，关键是看这两个向量是否共线．若共线，则不能作基底，反之，则可作基底．(2)一个平面的基底一旦确定，那么平面上任意一个向量都可以用这个基底唯一线性表示出来．

5、设向量a与b是平面内两个不共线的向量，若x1a＋y1b＝x2a＋y2b，则(3)一个平面的基底不是唯一的，同一个向量用不同的基底表示，表达式不一样．例1如果e1、e2是平面α内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是(　　)①a＝λe1＋μe2(λ、μ∈R)可以表示平面α内的所有向量；②对于平面α内任一向量a，使a＝λe1＋μe2的实数对(λ，μ)有无穷多个；③若向量λ1e1＋μ1e2与λ2e1＋μ2e2共线，则＝.④若实数λ、μ使得λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0.A．①②　　B．②③　　C．③④　　D．②【跟踪训练】1设e1，e2是不共线的两个向量，给出下列四

6、组向量：①e1与e1＋e2；②e1－2e2与e2－2e1；③e1－2e2与4e2－2e1；④e1＋e2与e1－e2.其中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是________(写出满足条件的序号)．题型二用基底表示平面向量点拨：方法1：运用向量的线性运算法则对待求向量不断进行转化，直至用基底表示为止．方法2：通过列向量方程或方程组的形式，利用基底表示向量的唯一性求解．　例2如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别是AD，BC边上的中点，且BC＝3AD，＝a，＝b.试以{a，b}为基底表示，.【跟踪训练】2如图所示，在△OAB中，＝a，＝b，M、N分别是边O

7、A、OB上的点，且＝a，＝b，设与交于点P，用向量a、b表示.分析:通过列向量方程或方程组的形式，利用基底表示向量的唯一性求解λ1，λ2.【当堂达标】1.下列说法中，正确说法的个数是(　　)①在△ABC中，，可以作为基底；②能够表示一个平面内所有向量的基底是唯一的；③零向量不能作为基底．A．0　　　　B．1C．2　　　　D．32.如图在矩形ABCD中，若＝5e1，＝3e2，则＝(　　)A.(5e1＋3e2)　　　　　　B.(5e1－3e2)C.(3e2－5e1)D.(5e2－3e1)3.如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，＝x＋y，且＝2，则(　　)A．x＝，

8、y＝B．x＝，y＝C．x＝，y＝D．x＝，y＝4.已知非零向量，不共线，且2＝x＋y，若＝λ(λ∈R)，则x，y满足的关系是(　　)A．x＋y－2＝0B．2x＋y－1＝0C．x＋2y－2＝0D．2x＋y－2＝05.已知向量e1，e2不共线，实数x，y满足(3x－4y)e1＋(2x－3y)e2＝6e1＋3e2，则x－y＝.6.如图，在平行四边形ABCD中，设＝a，＝b，试用基底{a，b}表示，.【参考答案】【自主学习】不共线向量a＝λ1e1＋λ2e2思考：基底中的两向量e1，e2不共线，这是基底的最大特点．平面内的基底并不是唯一的，任意不共线的两个向量都可以作为基底．

9、【小试牛刀】(1)×　(2)×　(3)√　(4)√(5)×(6)√【经典例题】例1B[解析]　由平面向量基本定理可知，①④是正确的．对于②，由平面向量基本定理可知，一旦一个平面的基底确定，那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的．对于③，当λ1λ2＝0或μ1μ2＝0时不一定成立，应为λ1μ2－λ2μ1＝0.故选B．【跟踪训练】1③解析：①设e1＋e2＝λe1，则无解，所以e1＋e2与e1不共线，即e1与e1＋e2能作为一组基底．②设e1－2e2＝λ(e2－2e1)，则(1＋2λ)e1－(2＋λ)e2＝0，则无解，所以e1－2e2与e2－2e1不共线，即e1－2