宜昌市葛洲坝中学2017-2018学年第一学期高二年级期中考试试卷文科数学试题.docx

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1、宜昌市葛洲坝中学2017-2018学年第一学期高二年级期中考试试卷文科数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）1．若直线过点，则的斜率为（）A.B.C.D.2．若直线与直线互相垂直，那么的值等于（）A.B.C.D.3．圆的圆心和半径分别为（）A.（4，-6）,16B.（2，-3），4C.（-2，3），4D.（2，-3），164．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，短轴长为2，且椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为6，则椭圆的方程为（）A.B.C.D.5.实轴长为2，离心率为的双曲线的标准方程是（）A.B.或C.D.或6.双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.7．若圆的

2、半径为1，圆心在第二象限，且与直线和轴都相切，则圆的标准方程是（）A.B.C.D.8．直线被圆截得的弦长为（）A.B.C.D.9．已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，则（）A.6B.C.4D.210．动圆M与圆外切，与圆内切，则动圆圆心M的轨迹方程是()A.B.C.D.11．已知两点，（），若曲线上存在点，使得，则正实数的取值范围为（）A.B.C.D.12．已知F1,F2是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，且，线段PF1与y轴的交点为Q，O为坐标原点，若△F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1:2，则该椭圆的离心率等于()A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共20分）13

3、．在平面直角坐标系中，双曲线的离心率是____．14．直线与直线平行，则的值是___________15.方程表示焦点在y轴的椭圆，则实数m的取值范围是16.直线与圆相交于M、N两点，若，则k的取值范围是三、解答题（共6题，共70分，请在答题卷上相应区域内写清楚过程）17（本题满分10分）（1）焦点在x轴的椭圆，长轴长是短轴长的3倍，且一个顶点为点P（3，0），求椭圆的标准方程.（2）焦点在y轴的双曲线，实轴长是虚轴长的3倍，且经过点，求双曲线的标准方程.18．已知三角形三个顶点是，，，（1）求边上的中线所在直线方程；（2）求边上的高所在直线方程．19．已知：圆，直线.（

4、1）当为何值时，直线与圆相切；（2）当直线与圆相交于两点，且时，求直线的方程.20（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，且点为椭圆上一点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线的斜率为，直线与椭圆C交于两点，求△PAB的面积的最大值．21（本题满分12分）已知双曲线的渐近线方程为:，右顶点为.（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）已知直线与双曲线交于不同的两点，且线段的中点为，当时，求的值。22（本题满分12分）在△ABC中，顶点A,B,C所对三边分别是a,b,c，已知B(﹣1,0)，C(1,0)，且b,a,c成等差数列.（1）求顶点A的轨迹方程；（2）设顶点A的轨迹与直线y=kx+

5、m相交于不同的两点M、N，如果存在过点的直线l,使得点M、N关于l对称，求实数m的取值范围.宜昌市葛洲坝中学2017-2018学年第一学期高二年级期中考试试卷文科数学试题答案1.A2.A3．C4.A5.D6.A7.A8．B9.C10.B11.B12.C13.14.0或.15.（7,9）16.17.（1）…………5分（2）…………10分18.（1）…………6分（2）…………6分19.14．（1）…………6分（2）或.…………6分【解析】试题分析：（1）根据给出的圆的一般方程可化为标准方程，然后求出圆心、半径，若直线与圆相切，则圆心到直线距离等于半径，可以求出的值；（2）本问

6、考查直线与圆相交问题的弦长公式，利用点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，设直线被圆截得的弦长为，再求出圆的半径，于是可以根据公式或列出方程，问题就可以得到解决.试题解析：圆化成标准方程为，则此圆的圆心为，半径为2.（1）若直线与圆相切，则有，解得.（2）过圆心作，则根据题意和圆的性质，得，解得或故所求直线方程为或.20.（1）由条件得：，解得，所以椭圆的方程为…………3分（2）设的方程为，点由消去得．令，解得，…………5分由韦达定理得．…………6分则由弦长公式得．…………8分又点P到直线的距离，…………9分∴，…………10分当且仅当，即时取得最大值．∴△PAB面积的最大

7、值为2．…………12分21.（1）因为双曲线的渐近线方程为:，所以，又右顶点为，所以，即方程为…………5分（2）直线与双曲线联立方程组消y得=…………12分22.（I）由题知得，即（定值）．由椭圆定义知，顶点的轨迹是以为焦点的椭圆（除去左右顶点），且其长半轴长为，半焦距为，于是短半轴长为．∴顶点的轨迹方程为．（II）由消去整理得,∴，整理得：…①.令，则.设的中点，则.i)当时，由题知，．ii)当时，直线方程为，由在直线l上，得，得…②把②式代入①中可得，解得.又由②得，解得，∴．验证：当在上时，得代入②得，无解．即不会过椭圆