任意角的三角函数学案.docx

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1、1.21任意角的三角函数课前预习学案一、预习目标：1.了解三角函数的两种定义方法；2.知道三角函数线的基本做法.二、预习内容：根据课本本节内容，完成预习目标，完成以下各个概念的填空.三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标（1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；（2）理解任意角的三角函数不同的定义方法；（3）了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、

2、余弦线、正切线表示出来；（4）掌握并能初步运用公式一；（5）树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数.二、重点、难点重点:任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）.难点:任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；三角函数线的正确理解.三、学习过程（一）复习：1、初中锐角的三角函数___________________________________________________

3、___2、在Rt△ABC中，设A对边为a，B对边为b，C对边为c，锐角A的正弦、余弦、正切依次为_______________________________________________（二）新课：1．三角函数定义在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点P（除了原点）的坐标为(x,y)，它与原点的距离为r(r

4、x

5、2

6、y

7、2x2y20)，那么（1）比值_______叫做α的正弦，记作_______，即________（2）比值_______叫做α的余弦，记作_______，即_________（3）比值

8、_______叫做α的正切，记作_______，即_________；2．三角函数的定义域、值域函数定义域值域ysin第1页ycos3．三角函数的符号ytan由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：①正弦值y对于第一、二象限为_____（y0,r0），对于第三、四象限为____r（y0,r0）；②余弦值x对于第一、四象限为_____（x0,r0），对于第二、三象限为____（x0,r0r）；③正切值y对于第一、三象限为_______（x,y同号），对于第二、四象限为______（x,yx异号）．

9、4．诱导公式由三角函数的定义，就可知道：__________________________即有：___________________________________________________________________________5．当角的终边上一点P(x,y)的坐标满足_______________时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示——三角函数线。设任意角的顶点在原点O，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点P(x,y)过P作x轴的垂线，垂足为M；过点A(1,0)作单位圆的切线，它与

10、角的终边或其反向延长线交与点T.由四个图看出：当角的终边不在坐标轴上时，有向线段OMx,MPy，于是有yy，MPxxsinycosx，OMr1r1yMPAT．AT_________tanOMOAx我们就分别称有向线段MP,OM,AT为正弦线、余弦线、正切线。（三）例题例1．已知角α的终边经过点P(2,3)，求α的三个函数制值。变式训练1：已知角的终边过点P0(3,4)，求角的正弦、余弦和正切值.例2．求下列各角的三个三角函数值：（1）0；（2）；（3）3．2变式训练2：求5的正弦、余弦和正切值.3例3．已知角α的终边

11、过点(a,2a)(a0)，求α的三个三角函数值。求函数cosxtanx变式训练3：y的值域cosxtanx第2页例4．.利用三角函数线比较下列各组数的大小：1.sin2与sin42.tan2与tan43535（四）、小结第3页