任意角的三角函数 教学案

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1、课题：1.2.1任意角的三角函数（1）教学目标：1、掌握任意角的三角函数（正弦，余弦，正切）的定义；2、能利用任意角的正弦、余弦、正切的定义求三角函数值；3、初步应用定义分析和解决与三角函数有关的一些简单问题。教学重点：任意角的三角函数（正弦，余弦，正切）的定义.教学难点：用单位圆上的点的坐标刻画三角函数.ACBbca教学方法：启发、探究式教学过程：一、创设情景，引入课题在初中，我们利用直角三角形定义了锐角三角函数，如右图所示，＿＿＿，＿＿＿，＿＿＿问题1：经过前几节课的学习，我们知道角的概念推广到任意角了，我们现在所说的角可以是任意大小的正角、负角和零角，那么任意角的三角函数是怎么定义

2、的呢？直角三角形显然不能包含所有的角，那么怎么去求任意角的三角函数呢？二、讲解新课（一）、任意角的三角函数PyOar（x，y）.设a是一个任意角，在a的终边上任取（异于原点的）一点P（，），则P与原点的距离PMxyxOa的终边a（x，y）.ryx一般的，对任意角a，我们规定：（1）比值叫做a的正弦，记作，即：＿＿＿（2）比值叫做a的余弦，记作，即：＿＿＿（3）比值叫做a的正切，记作，即：＿＿＿（二）、三角函数值在各个象限内的符号问题2：以前我们学习的都是锐角三角函数值，而任意角三角函数是定义在直角坐标系中，以坐标的形式给出的，我们发现坐标的正负会影响三角函数值，那么我们如何确定一个角的三

3、角函数值的符号呢？分析：由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号,来确定三角函数值在各个象限的符号。填空：（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）三、例题解析例1、已知角a的终边经过点P（2，－3），求角a的正弦、余弦和正切值。变式训练：角a的终边经过点(2a,-3),，求a的值.例2：确定下列三角函数值的符号：（1）；（2）；(3)四、小结五、巩固与练习（1）复习所学知识，利用平面直角坐标系加深对任意角的三角函数的理解。（2）完成书本P151、2、5；P221、5