专题强化训练1空间几何体及点、线、面的位置关系.docx

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1、专题强化训练(一)空间几何体及点、线、面的位置关系(建议用时：45分钟)[学业达标练]一、选择题1．下列说法中正确的是()A．若直线m∥平面α，直线n⊥平面β，且平面α⊥平面β，则直线m⊥直线nB．两个平面一定将空间分成四部分C．已知异面直线a，b所成的角为45°，若a⊥平面α，b⊥平面β，则平面α与平面β所成的角为135°D．若平面α∥平面β，直线a?平面α，直线a?平面β，直线a∥平面α，则直线a∥平面βD[A中，m与n可能平行，可能相交，也可能异面，可知A不正确；B中，当两个平面平行时，将空间分

2、为三部分，可知B不正确；C中，根据异面直线所成的角与二面角的平面角的定义，可知平面α和平面β所成的角与异面直线a，b所成的角相等或互补，所以两个平面所成的角为45°或135°，C不正确；D中，由空间面面平行和线面平行的性质定理，可知D正确．故选D.]2．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是32π3，那么该三棱柱的体积是()A．963B．163C．243D．483D[用平行于棱柱底面的平面去截棱柱和球，截面如图所示：4π332π设球的半径为R，则3R＝3，所以R＝2.所以正

3、三棱柱底面边长a＝43，第1页其高h＝2R＝4，V＝43×(43)2×4＝483.]3．已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的表面积为()【导学号：07742188】A．153πB．160πC．169πD．360πC[由于直三棱柱的底面是直角三角形，所以可以把此三棱柱补成长方体，113其体对角线就是外接球的直径，所以球O的半径R＝232＋42＋122＝2，所以132球O的表面积S＝4π×2＝169π，故选C.]4．如图15，

4、∠C＝90°，AC＝BC，M，N分别是BC，AB的中点，沿直线MN将△BMN折起至△B′MN位置，使二面角B′-MN-B的大小为60°，则B′A与平面ABC所成角的正切值为()图152433A．5B．5C．5D．5C[设BC＝2.过B′作B′D⊥BC，垂足为D(图略)，则B′D⊥平面ABC，连接AD，则∠B′AD是B′A与平面ABC所成的角．由题意，知∠B′MB＝60°，131252MB′＝MB＝1，则MD＝2，B′D＝2，AD＝1＋2＋2＝2，3B′D23∴tan∠B′AD＝AD＝5＝5.]5．如图

5、1-11，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是()图1-11A．AC⊥SBB．AB∥平面SCD第2页C．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角D[选项A正确，因为SD垂直于平面ABCD，而AC在平面ABCD内，所以AC垂直于SD；再由ABCD为正方形，所以AC垂直于BD，而BD与SD相交，所以AC垂直于平面SBD，进而垂直于SB.选项B正确，因为AB平行于CD，而CD在平面SCD内，AB不在平面SCD内，

6、所以AB平行于平面SCD.选项C正确，设AC与BD的交点为O，连接SO，则SA与平面SBD所成的角就是∠ASO，SC与平面SBD所成的角就是∠CSO，易知这两个角相等．选项D错误，AB与SC所成的角等于∠SCD，而DC与SA所成的角是∠SAB，这两个角不相等．]二、填空题6．一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积是32π，则母线长为________．14[设圆台的母线长为l，上、下底面半径分别为r，R，则l＝2(r＋R)，又32π＝π(r＋R)l＝2πl2，所以l2＝16，所以l＝4.]

7、7．如图1-12，半径为2的半球内有一个内接正六棱锥P-ABCDEF，则此正六棱锥的侧面积是________.【导学号：07742189】图1-1267[显然正六棱锥P-ABCDEF的底面的外接圆是球的一个大圆，由已知，可得大圆的半径为2.易得其内接正六边形的边长为2.又正六棱锥P-ABCDEF的第3页高为，则斜高为232＝，所以该正六棱锥的侧面积为×1×2×7＝22＋76267.]8．已知A是锐二面角α-l-β中α内一点，AB垂直β于点B，AB＝3，点A到l的距离为2，则二面角α-l-β的平面角的大

8、小为________．60°[过点A作l的垂线，设垂足为C，连接BC(图略)．由于AB⊥β，则△ABC3为直角三角形，∠ACB就是锐二面角α-l-β的平面角．易得sin∠ACB＝2，因此∠ACB＝60°，即二面角α-l-β的平面角的大小是60°.]三、解答题9．如图1-13，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，O是底面ABCD对角线的交点．图1-13求证：(1)C1O∥面AB1D1；(2)A1C⊥面AB1D1.[证明](1)如图，连接A1C1，设A1C