2011全国高中数学联赛试题a及答案

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1、十年树木百年树人仁和万物慧济天下2011年全国高中数学联合竞赛一试试题（A卷）考试时间：2011年10月16日8：00—9：20一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，共64分.把答案填在横线上．1．设集合，若中所有三元子集的三个元素之和组成的集合为，则集合．2．函数的值域为．3．设为正实数，，，则．十年树木百年树人仁和万物慧济天下4．如果，，那么的取值范围是．5．现安排7名同学去参加5个运动项目，要求甲、乙两同学不能参加同一个项目，每个项目都有人参加，每人只参加一个项目，则满足上述要求的不同安排方案数为．（用数字作答）十年树木百年树人仁和万物慧济天下6．在四面体中，已知，，，则四面

2、体的外接球的半径为．7．直线与抛物线交于两点，为抛物线上的一点，，则点的坐标为．十年树木百年树人仁和万物慧济天下8．已知C，则数列中整数项的个数为．十年树木百年树人仁和万物慧济天下二、解答题：本大题共3小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9．（本小题满分16分）设函数，实数满足，，求的值．十年树木百年树人仁和万物慧济天下10．（本小题满分20分）已知数列满足：R且，N．（1）求数列的通项公式；（2）若，试比较与的大小．十年树木百年树人仁和万物慧济天下yxOPAB11．（本小题满分20分）作斜率为的直线与椭圆：交于两点（如图所示），且在直线的左上方．（1）证明：△的

3、内切圆的圆心在一条定直线上；（2）若，求△的面积．十年树木百年树人仁和万物慧济天下十年树木百年树人仁和万物慧济天下2011年全国高中数学联合竞赛加试试题（A卷）考试时间：2011年10月16日9：40—12：10十年树木百年树人仁和万物慧济天下十年树木百年树人仁和万物慧济天下二、（本题满分40分）证明：对任意整数，存在一个次多项式具有如下性质：（1）均为正整数；（2）对任意正整数，及任意个互不相同的正整数，均有．十年树木百年树人仁和万物慧济天下三、（本题满分50分）设是给定的正实数，．对任意正实数，满足的三元数组的个数记为．证明：．十年树木百年树人仁和万物慧济天下十年树木百年树人仁和

4、万物慧济天下四、（本题满分50分）设A是一个的方格表，在每一个小方格内各填一个正整数．称A中的一个方格表为“好矩形”，若它的所有数的和为10的倍数．称A中的一个的小方格为“坏格”，若它不包含于任何一个“好矩形”．求A中“坏格”个数的最大值．十年树木百年树人仁和万物慧济天下