2021届新高考地市必刷理科数学-全真模拟卷03（新课标Ⅲ卷）（原卷版）.docx

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1、全真模拟卷03（新课标Ⅲ卷）理科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，或，则=（）A．B．C．或D．2．若直线与曲线有交点，则k的取值范围是（）A．B．C．D．3．已知一个正方体的体积为8，求此正方体内切球的表面积为（）A．B．C．D．4．已知单位向量，满足，则与的夹角是（）A．60°B．90°C．120°D．150°5．已知函数恒过定点，且点在椭圆上，其中，则的最小值为（）A．B．C．D

2、．6．设函数，则下列结论错误的是（）A．的一个对称中心为B．的图象关于直线对称C．的一个零点为D．在单调递减7．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角A等于（）A．B．或C．D．或8．已知三棱锥的三条侧棱PA，PB，PC两两垂直，且，，，则三棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．9．已知抛物线上三点，直线是圆的两条切线，则直线的方程为（）A．B．C．D．10．已知函数，，若存在2个零点，则a的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知双曲线的两个焦点是、，点在双曲线上．若的离心率为，且，则（）A

3、．或B．或C．或D．或12．数列的通项公式为，，前项和为，给出下列三个结论：①存在正整数，使得；②存在正整数，使得；③记则数列有最小项，其中所有正确结论的序号是（）A．①B．③C．①③D．①②③二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．小赵、小钱、小孙、小李每人去、、、四地之一，去的地方各不相同．小赵说：我去小钱说：我去或或地；小孙说：我去地；小李说：我去地；①代表小赵，②代表小钱，③代表小孙，④代表小李，只有一个人说错了，可能是______．（填写你认为正确的序号）14．在的二项展开式中，常数

4、项等于__________．（用数字作答）15．已知实数x，y满足不等式组，则的最大值是________．16．已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成的角的余弦值为，SA与圆锥底面所成的角为45°，若的面积为，则圆锥的侧面积为_________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题12分）已知各项都为正数的数列满足．（1）证明：数列为等比数列；（2）若，求的通项公式．18．（本小题12分）为检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，某药物研究所科研人员随机选取20

5、0只小白鼠，并将该疫苗首次注射到这些小白鼠体内.独立环境下试验一段时间后检测这些小白鼠的某项医学指标值并制成如下的频率分布直方图（以小白鼠医学指标值在各个区间上的频率代替其概率）：（1）根据频率分布直方图，估计200只小白鼠该项医学指标平均值（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；（2）若认为小白鼠的该项医学指标值服从正态分布，且首次注射疫苗的小白鼠该项医学指标值不低于14.77时，则认定其体内已经产生抗体；进一步研究还发现，对第一次注射疫苗的200只小白鼠中没有产生抗体的那一部分群体进行第二次注射疫苗，

6、约有16只小白鼠又产生了抗体.这里近似为小白鼠医学指标平均值近似为样本方差经计算得，假设两次注射疫苗相互独立，求一只小白鼠注射疫苗后产生抗体的概率（精确到0.01).附：参考数据与公式：，若，则①；②；③19．（本小题12分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，点、、分别为、、的中点.（1）求证：；（2）求证：平面；（3）求平面与平面所成二面角的余弦值；（4）求直线与平面所成角的大小.20．（本小题12分）已知椭圆右焦点，是分别为椭圆的左､右顶点，为椭圆的上顶点，三角形的面积.（1）求椭圆的方程；（2）

7、直线与椭圆交于不同的两点，点，若(是坐标原点)，求的值.21．（本小题12分）已知函数．（1）当时，求在上的值域；（2）若方程有三个不同的解，求b的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）已知直线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设点，直线与曲线交于，两点，求的值.23．[选修4-5

8、：不等式选讲]（10分）设函数().（1）当时，求不等式的解集；（2）若恒成立，求的取值范围.