2021届新高考地市必刷理科数学-全真模拟卷04（新课标Ⅲ卷）（原卷版）.docx

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1、全真模拟卷04（新课标Ⅲ卷）理科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知是虚数单位，复数的虚部为（）A．B．C．D．2．已知集合，，则（）A．B．C．D．3．已知向量的夹角为，，，则（）A．B．3C．D．124．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最大的一份为（）．A．B．C．D．5．2021年

2、是中国共产党建党100周年.某校为了纪念党的生日，计划举办大型文艺汇演，某班选择合唱《没有共产党就没有新中国》这首歌.仅从逻辑学角度来看，“没有共产党就没有新中国”这句歌词中体现了“有共产党”是“有新中国”的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．若满足约束条件，则的最大值是（）A．2B．3C．4D．57．某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为（）A．B．C．D．8．已知，且，则函数与的图象可能是（）A．B．C．D．9．2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样

3、品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆．嫦娥五号返回舱之所以能达到如此高的再入精度，主要是因为它采用弹跳式返回弹道，实现了减速和再入阶段弹道调整，这与“打水漂”原理类似（如图所示）．现将石片扔向水面，假设石片第一次接触水面的速率为，这是第一次“打水漂”，然后石片在水面上多次“打水漂”，每次“打水漂”的速率为上一次的93%，若要使石片的速率低于，则至少需要“打水漂”的次数为（参考数据：取，）（）A．4B．5C．6D．710．已知函数（，）的图象关于点对称，且其相邻对称轴间的距离为，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象

4、，则下列说法中正确的是（）A．的最小正周期B．C．D．在上的单调递减区间为11．直三棱柱中，，，则与面成角的正弦值为（）A．B．C．D．12．已知双曲线，过其右焦点F作x轴的垂线，交双曲线于A、B两点，若双曲线的左焦点在以AB为直径的圆上，则双曲线的离心率的值为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在二项式的展开式中，的系数为____.14．设等比数列的前项和为.若、、成等差数列，则数列的公比为__________.15．已知正方体外接球的体积是，那么该正方体的内切球的表面积为_____

5、________．16．已知圆，直线，点，点.给出下列4个结论：①当时，直线与圆相离；②若直线是圆的一条对称轴，则；③若直线上存在点，圆上存在点，使得，则的最大值为；④为圆上的一动点，若，则的最大值为.其中所有正确结论的序号是__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题12分）已知中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，.（1）求A，B，C；（2）若，求的面积.18．（本小题12分）如图，正三棱柱的棱长均为2，M是侧棱的中点.（1）在图中作出平面与平面

6、的交线l(简要说明)，并证明平面；（2）求平面与平面所成二面角的余弦值.19．（本小题12分）2020年1月，我国各地出现了以武汉为中心的新冠肺炎疫情，在全国人民的共同努力下，3月疫情得到初步控制.下表是某地疫情监控机构从3月1日到3月5日每天新增病例的统计数据.日期12345新增病例人数3225272016（1）若3月4日新增病例中有12名男性，现要从这天新增病例中按性别分层抽取5人，再从所抽取的5人中随机抽取2人作流行病学分析，求这2人中至少有1名女性的概率；（2）该疫情监控机构对3月1日和5日这五天的120位新增病例

7、的洽疗过程，进行了跟踪监测，其中病症轻微的只经过一个疗程治愈出院，病症严重的最多经过三个疗程的治疗痊愈出院，统计整理出他们被洽愈的疗程数及相应的人数如下表：疗程数123相应的人数604020已知该地疫情未出现死亡病例，现用上述疗程数的频率作为相应事件的概率，该机构要从被治疔痊愈的病例中随机抽取2位进行病毒学分析，记表示所抽取的2位病例被治愈的疗程数之和，求的分布列及期望.20．（本小题12分）椭圆的右焦点为，离心率为，过的直线与椭圆交于，两点，当轴时，.（1）求的方程；（2）若直线与轴交于点，直线，垂足为(不与重合)，求证

8、：直线平分线段.21．（本小题12分）已知函数.（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当时，若，且在时恒成立，求实数a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在极坐标系中，，，，以极点