2020-2021学年高一数学新教材配套分层练习6.1 平面向量的概念.docx

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1、6.1平面向量的概念基础练1．下列命题：(1)零向量没有方向；(2)单位向量都相等；(3)向量就是有向线段；(4)两向量相等，若起点相同，终点也相同；(5)若四边形ABCD为平行四边形，则＝，＝.其中正确命题的个数是(　　)A．1　B．2C．3D．42．下列说法正确的是(　　)A．向量与向量是相等向量B．与实数类似，对于两个向量a，b有a＝b，a>b，a

2、有长度为1的向量的始点固定在同一点，这些向量的终点形成的轨迹是(　　)A．单位圆B．一段弧C．线段D．直线4.如图所示，在正三角形ABC中，P，Q，R分别是AB，BC，AC的中点，则与向量相等的向量是(　　)A．与B．与C．与D．与5．如图所示，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中点A，B，C，D，E，F，O中的任意一点为起点，与起点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量外，与向量共线且模相等的向量共有(　　)A．2个B．3个C．6个D．7个6．如图所示，梯形ABCD为等腰梯形，则两腰上的向量与的

3、关系是(　　)A.＝B．

4、

5、＝

6、

7、C.＞D.＜7.下面几个命题：①若a＝b，则

8、a

9、＝

10、b

11、；②若

12、a

13、＝0，则a＝0；③若

14、a

15、＝

16、b

17、，则a＝b；④若向量a，b满足则a＝b.其中正确命题的是.8．如图，已知正方形ABCD的边长为2，O为其中心，则

18、

19、＝________.8．如图，是某人行走的路线，那么的几何意义是某人从A点沿西偏南方向行走了km.10．在如图的方格纸(每个小方格的边长为1)上，已知向量a.(1)试以B为起点画一个向量b，使b＝a；(2)画一个以C为起点的向量c，使

20、c

21、＝2，并说出c

22、的终点的轨迹是什么．11.O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在如图所示的向量中：(1)分别找出与，相等的向量；(2)找出与共线的向量；(3)找出与模相等的向量；(4)向量与是否相等？12．已知飞机从A地按北偏东30°方向飞行2000km到达B地，再从B地按南偏东30°方向飞行2000km到达C地，再从C地按西南方向飞行1000km到达D地．画图表示向量，，，并指出向量的模和方向．能力练综合应用核心素养13．若

23、

24、＝

25、

26、且＝，则四边形ABCD的形状为(　　)A．正方形B．

27、矩形C．菱形D．等腰梯形14．(多选题)已知A＝{与a共线的向量}，B＝{与a长度相等的向量}，C＝{与a长度相等，方向相反的向量}，其中a为非零向量，下列关系中正确的是(　　)A．C⊆AB．A∩B＝{a}C．C⊆BD．(A∩B)⊇{a}15．正n边形有n条边，它们对应的向量依次为a1，a2，a3，…，an，则这n个向量(　　)A．都相等B．都共线C．都不共线D．模都相等16．给出下列命题：①若＝，则A、B、C、D四点是平行四边形的四个顶点；②在▱ABCD中，一定有＝；③若a＝b，b＝c，则a＝c；④若

28、a∥b，b∥c，则a∥c.其中所有正确命题的序号为________．17．设数轴上有四个点A，B，C，D，其中A，C对应的实数分别是1和－3，且＝，为单位向量，则点B对应的实数为________；点D对应的实数为______；

29、

30、＝________.18．已知△ABC中，∠BAC＝90°，O为△ABC的外心，则，，三个向量中，长度相等且共线的两个向量为__________．19．将向量用具有同一起点M的有向线段表示，当与是平行向量，且

31、

32、＝2

33、

34、＝2时，

35、

36、＝________.20．如图，四边形ABCD

37、和ABDE都是平行四边形．(1)与向量相等的向量有________；(2)若

38、

39、＝3，则

40、

41、＝________.21．在平行四边形ABCD中，E，F分别是CD，AB的中点，如图所示．(1)写出与向量共线的向量；(2)求证：＝.【参考答案】1.A解析：(1)不正确．零向量不是没有方向，而是方向是任意的；(2)不正确．单位向量只是模均为单位1，而方向不相同；(3)不正确，有向线段只是向量的一种表示形式，但不能把两者等同起来；(4)正确，(5)不正确．如图：＝，但≠.故选A.2.D解析：由相等向量和平行向量的

42、定义知，D正确，A，B，C不正确．3.A　解析：平面内到定点距离等于定长的点的轨迹是圆．4.B　解析：向量相等要求模相等，方向相同，因此与都是和相等的向量．5.D解析：由向量共线的定义及正六边形的性质可知共有7个．6.B解析：

43、

44、与

45、

46、表示等腰梯形两腰的长度，故相等．7.①解析:②错误．

47、a

48、＝0，则a＝0.③错误．a与b的方向不一定相同．④错误．a与b的方向有可能相反．8.解析：因为正方形的对角线长为2，所以

49、

50、＝.9.60°2解析：由已