2021届高考二轮复习理科数学统考版热点专练(九)　球.doc

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1、热点(九)　球　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．[2020·大同市测试试题](正方体外接球)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为(　　)A．4πB．8πC．12πD．6π2．(四棱柱外接球体积)已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为(　　)A.B．4πC．2πD.3．(三棱柱外接球)已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为(　　)A.B．2C.D．34．(球与三视图)某几何体的三视图如

2、图所示，则该几何体外接球的表面积为(　　)A.B．4πC．3D．以上都不对5．(球体＋体积)如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，现将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为(　　)A.cm3B.cm3C.cm3D.cm36．[2020·深圳市统一考试](三视图＋球)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的外接球的表面积为(　　)A.B．32πC．36πD．48π7．[2020·广东省联考试题](圆锥＋外

3、接球的表面积)已知一圆锥的底面直径与母线长相等，一球体与该圆锥的所有母线和底面都相切，则球与圆锥的表面积之比为(　　)A.B.C.D.8．(三棱柱内切球＋最值)在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1内有一个体积为V的球．若AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，则V的最大值是(　　)A．4πB.C．6πD.9．[2020·江西南昌摸底考试](三棱锥＋球)已知在三棱锥SABC中，SA＝SB＝SC＝AB＝2，AC⊥BC，则该三棱锥的外接球的体积为(　　)A.B.C.D.10．[2020·山东枣庄9月月考](三棱锥＋球)如图，在

4、棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别为AB，A1B1的中点，则三棱锥FECD的外接球的体积为(　　)A.πB.πC.πD.π11．(正方体内切球＋体积)设球O是正方体ABCDA1B1C1D1的内切球，若平面ACD1截球O所得的截面面积为6π，则球O的半径为(　　)A.B．3C.D.12．(三棱锥外接球＋表面积)已知正三棱锥SABC的顶点均在球O的球面上，过侧棱SA及球心O的平面截三棱锥及球面所得截面如图所示，若三棱锥的体积为2，则球O的表面积为(　　)A．16πB．18πC．24πD．32π13．(三棱

5、锥外接球＋表面积)已知S、A、B、C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝1，BC＝，则球O的表面积等于________．14．[2020·惠州市考试试题](三棱柱＋外接球＋内切球)已知底面边长为a的正三棱柱ABCA1B1C1的六个顶点均在球O1上，又知球O2与此正三棱柱的5个面都相切，则球O1与球O2的半径之比为__________，表面积之比为__________．15．[2020·武汉市调研测试](四面体外接球＋半径)在四面体ABCD中，AD＝DB＝AC＝CB＝1，则当四面体的体积最大时，它的外

6、接球半径R＝________.16．[2020·广东惠州第一次联考](三棱锥＋外接球＋最值)在三棱锥ABCD中，底面BCD是直角三角形且BC⊥CD，斜边BD上的高为1，三棱锥ABCD的外接球的直径是AB，若该外接球的表面积为16π，则三棱锥ABCD体积的最大值为________．热点(九)　球1．答案：A解析：由正方体的体积为8，可知其棱长为2，且正方体的体对角线为其外接球的直径，所以其外接球的半径R＝＝，则外接球的体积V＝R3＝4π.故选A.2．答案：D解析：因为该正四棱柱的外接球的半径是四棱柱体对角线的一半，所以半径r

7、＝＝1，所以V球＝×13＝，故选D.3．答案：C解析：如图，过球心作平面ABC的垂线，则垂足为线段BC的中点M.易知AM＝BC＝，OM＝AA1＝6，所以球O的半径R＝OA＝＝，故选C.4．答案：A解析：由题意可知该几何体是轴截面为正三角形的圆锥，底面圆的直径为2，高为，∴外接球的半径r＝＝，∴外接球的表面积为4×π×2＝π，故选A.5．答案：A解析：设球半径为Rcm，根据已知条件知正方体的上底面与球相交所得截面圆的半径为4cm，球心到截面的距离为(R－2)cm，所以由42＋(R－2)2＝R2，得R＝5，所以球的体积V＝πR

8、3＝π×53＝cm3，故选A.6．答案：D解析：由三视图可知该四面体为PBCD，如图，将它补成棱长为4的正方体，则正方体的体对角线PC就是该四面体的外接球的直径，所以外接球的直径2R＝，所以R＝2，则该四面体的外接球的表面积为4πR2＝4×π×(2)2＝48π，故选D.7．答案：B解析：设圆锥底面圆的半