2021届高考二轮复习理科数学统考版热点专练(十一)　离心率.doc

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1、热点(十一)　离心率1．(椭圆离心率)若一个椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.2．(双曲线离心率)已知实数4，m,9构成一个等比数列，则圆锥曲线＋y2＝1的离心率为(　　)A.B.C.或D.或3．(双曲线渐近线)双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则其渐近线方程为(　　)A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x4．[2018·全国卷Ⅰ](椭圆离心率)已知椭圆C：＋＝1的一个焦点为(2,0)，则C的离心率为(　　)A.B.C.D

2、.5．[2020·长沙市模拟考试](双曲线离心率)若双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右顶点A到一条渐近线的距离为a，则双曲线的离心率为(　　)A.B.C．3D．26．(椭圆离心率)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则C的离心率为(　　)A.B.C.D.7．[2020·石家庄市摸底考试](双曲线离心率)设双曲线C：－＝1(a>b>0)的两条渐近线的夹角为α，且cosα＝，则C的离心率为(　　)A.B.C.D．28

3、．[2020·洛阳市尖子生第一次联考](双曲线离心率)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线上一点，且

4、PF1

5、＝2

6、PF2

7、，若sin∠F1PF2＝，则该双曲线的离心率等于(　　)A.B．2C.或2D.＋1或9．[2020·长沙市模拟考试](椭圆离心率)设椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点E(0，t)，(0

8、0．[2020·济南市高考模拟试题](双曲线离心率)设F1，F2分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过F1作一条渐近线的垂线，垂足为M，延长F1M与双曲线的右支相交于点N，若＝3，则此双曲线的离心率为(　　)A.B.C.D.11．[2020·湖南省长沙市高三调研试题](双曲线离心率取值范围)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左焦点为F，过原点的直线l与双曲线左、右两支分别交于点P，Q，且满足

9、QF

10、－

11、PF

12、＝8，虚轴的上端点B在圆x2＋(y－3)2＝1内，则该双曲线离心率的取值范

13、围为(　　)A.B.C.D．(，)12．[2020·山东菏泽模拟](综合运用)若点P为共焦点的椭圆C1和双曲线C2的一个交点，F1，F2分别是它们的左、右焦点，设椭圆离心率为e1，双曲线离心率为e2.若·＝0，则＋＝(　　)A．1B．2C．3D．413．(双曲线方程)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的右顶点为M，离心率为，过点M与点(0，－2)的直线与双曲线的一条渐近线平行，则双曲线的方程为________．14．(椭圆离心率)过点M(1,1)，斜率为－的直线l与椭圆C：＋＝1(a>b>0)相交于A

14、，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为________．15．(椭圆离心率范围)椭圆＋＝1(a>b>0)上存在一点P，使得∠F1PF2＝90°，F1，F2是椭圆的两焦点，则椭圆的离心率的取值范围为________．16．[2020·广东惠州二调](椭圆、双曲线离心率综合)我们把焦点相同，离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知F1，F2分别是一对“相关曲线”的左、右焦点，P是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当∠F1PF2＝60°时，这一对“相关曲线”中双曲线的离心率是_____

15、___．热点(十一)　离心率1．答案：B解析：由题意得2b＝a＋c，所以4(a2－c2)＝a2＋c2＋2ac,3a2－2ac－5c2＝0，两边同除以a2得到3－2e－5e2＝0，因为0

16、ax±ay＝0，即y＝±x.故选A.4．答案：C解析：∵a2＝4＋22＝8，∴a＝2，∴e＝＝＝.故选C.5．答案：C解析：由题意得右顶点A(a,0)，渐近线方程为y＝±x，所以点A到一条渐近线的距离d＝＝＝a，所以＝，所以＝＝1－＝，得＝9，所以e＝＝3，故选C.6．答案：A解析：由题意知以A1A2为直径的圆的圆心坐标为(0,0)，半径为a.又直线bx－ay＋2ab＝0与圆相切，∴圆心到直线的距离d＝＝a，解得a＝b，∴＝，∴e＝＝＝＝＝.故选A.7．