福建省惠安一中2012-2013学年高一上学期期中考试数学试卷.doc

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1、惠安一中2012级高一年上学期期中考试试卷考试科目数学满分150分考试时间120分钟2012.11.16命题者：审核者：一、选择题:（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）.1．下列幂函数中为偶函数的是（）A.B.C.D.2．满足的所有集合的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个3．李明放学回家的路上，开始和同学边走边讨论问题，走的比较慢；然后他们索性停下来将问题彻底解决；最后他快速地回到了家。下列图象中与这一过程吻合得最好的是（）A．D．C．B．时间离家

2、的距离时间离家的距离时间离家的距离时间离家的距离4．设全集，集合≤，＜＞，那么如图所示的阴影部分所表示的集合为（）A．B.C.D.5．设（）A．0　B．1C．2D．36．若，则函数的图象必过点（）A.B.（0，0）C.（0，-1）D.（1，-1）7．函数是（）A．奇函数，且在上是增函数B．奇函数，且在上是减函数C．偶函数，且在上是增函数D．偶函数，且在上是减函数8．偶函数上是连续的单调函数，在内根的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．0个9．若函数（>0且）的图象过点（0，1）和（-1，0），则（）A．3B．C

3、．4D．10．设函数是定义在R上的奇函数，若当时，，则满足的的取值范围是（）A．B．C．D．11．函数的图像大致是（）12．若是一次函数图象上的两点，那么的解集是（）A．(1,4)B.(-1,2)C.D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卷中的横线上）.13．已知且，则＝。14．设，则的大小关系是。15．若函数的反函数的图象过点，则___________。16．设函数，给出下述命题：①有最小值；②当时，的值域为R；③有可能是偶函数；④若在区间上单调递增，则实数a的取值范围是；其中正

4、确命题的序号为___________。三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17．(本小题满分12分)设集合分别就下列条件，求实数a的取值范围：（Ⅰ）；（Ⅱ）。18．(本小题满分12分)计算下列各式的值：（Ⅰ）；（Ⅱ）。19．（本小题满分12分）已知（Ⅰ）求的定义域;（Ⅱ）判断的奇偶性并予以证明;（Ⅲ）写出的单调区间。（不必证明）20．（本小题满分12分）函数（Ⅰ）若，求的最值，并说明当取最值时的的值；（Ⅱ）若恒成立，求a的取值范围。21．（本小题满分12分）某品牌茶壶

5、的原售价为80元/个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只购买一个茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个；……，一次购买的茶壶数每增加一个，那么购买的全部茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个；乙店一律按原价的75℅销售。现某茶社要购买这种茶壶个，如果全部在甲店购买，则所需金额为元；如果全部在乙店购买，则所需金额为元。（Ⅰ）分别求出、与之间的函数关系式；（Ⅱ）该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少？22．（本小题满分14分）定义：若函数在某一区间D上

6、任取两个实数、，且，都有，则称函数在区间D上具有性质L。（Ⅰ）写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数（不要求证明）。（Ⅱ）对于函数，判断其在区间上是否具有性质L？并用所给定义证明你的结论。（Ⅲ）若函数在区间（0，1）上具有性质L，求实数的取值范围。惠安一中2012级高一年上学期期中考试数学试卷参考答案与评分标准一、选择题:（本大题共12小题,每小题5分,共60分）.DDDBCBABCDBB二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．—514．15．16．②③三、解答题：（本大题共6小题，共74分）

7、.17．解：（Ⅰ）∵∴或即或（6分）（Ⅱ）∵∴∴或即或（12分）18．解：（Ⅰ）原式=+1-1++e-=e+;……………………………6分（Ⅱ）原式=………………………………9分=………………………………1219．解：（Ⅰ）由对数函数的定义知故f(x)的定义域为（-1，1）…………4分（Ⅱ）∴f(x)为奇函数………………8分（Ⅲ）故当时，当时，…………………12分20．解：（Ⅰ）当时，函数f(x)的对称轴为，f(x)在[0，2]上是增函数，…………………1分当时，；……………………………………3分当时，………………

8、……………………5分（Ⅱ）[法一]：若恒成立，即对于恒成立，结合二次函数的图象与性质得：或或…………9分解得…………………11分所以得取值范围是。……………12分法二：当时，可得，当时，可得，令对，可求得，从而，参考法一评分。21．解：（Ⅰ）对甲茶具店而言：茶社购买这种茶壶个时，每个售价为元则与之间的函数关系式为:(无定义域或定义域不正确扣1分)对乙茶具店而言：茶社购买这